El modelo Majumdar-Ghosh es un modelo cuántico unidimensional de espín de Heisenberg en el que la interacción de intercambio antiferromagnético del vecino más cercano es dos veces más fuerte que la interacción del vecino más próximo. Es un caso especial de la más general- modelo, con . El modelo lleva el nombre de los físicos indios Chanchal Kumar Majumdar y Dipan Ghosh . [1]
El modelo de Majumdar-Ghosh es notable porque sus estados fundamentales (estados cuánticos de energía más baja) se pueden encontrar exactamente y escribir en una forma simple, lo que lo convierte en un punto de partida útil para comprender modelos y fases de espín más complejos.
Definición
El modelo de Majumdar-Ghosh está definido por el siguiente hamiltoniano :
donde el vector S es un operador de espín cuántico con número cuántico S = 1/2.
En la literatura se pueden tomar otras convenciones para los coeficientes, pero el hecho más importante es que la relación de los acoplamientos del primer vecino al segundo vecino es de 2 a 1. Como resultado de esta relación, es posible expresar el hamiltoniano ( desplazado por una constante general) de forma equivalente en la forma
La cantidad sumada no es otra que el operador cuadrático de Casimir para la representación del álgebra de espín en los tres sitios consecutivos , que a su vez se puede descomponer en una suma directa de representaciones de espín 1/2 y 3/2. Tiene los valores propios para el subespacio de giro 1/2 y para el subespacio spin 3/2.
Estados fundamentales
Se ha demostrado que el modelo Majumdar-Ghosh tiene dos estados mínimos de energía, o estados fundamentales, a saber, los estados en los que los pares de espines vecinos forman configuraciones singlete . La función de onda para cada estado fundamental es un producto de estos pares singlete. Esto explica por qué debe haber al menos dos estados fundamentales con la misma energía, ya que uno puede obtenerse del otro simplemente cambiando o trasladando el sistema en un espaciado de celosía. Además, se ha demostrado que estos (y combinaciones lineales de ellos) son los estados fundamentales únicos.
Generalizaciones
El modelo Majumdar-Ghosh es uno de los pocos modelos realistas de espín cuántico que pueden resolverse con exactitud. Además, sus estados fundamentales son ejemplos simples de lo que se conoce como sólidos de enlace de valencia (VBS). Por lo tanto, el modelo de Majumdar-Ghosh está relacionado con otro famoso modelo de espín, el modelo AKLT , cuyo estado fundamental es el único sólido unidimensional de espín uno (S = 1) de enlace de valencia.
El modelo de Majumdar-Ghosh también es un ejemplo útil del teorema de Lieb-Schultz-Mattis que establece aproximadamente que un sistema de espín infinito, unidimensional, medio entero impar no debe tener espaciado de energía (o brecha) entre el suelo y el excitado. estados o si no tienen más de un estado fundamental. El modelo Majumdar-Ghosh tiene una brecha y cae dentro del segundo caso.
La isotropía del modelo en realidad no es importante por el hecho de que tiene un estado fundamental exactamente dimerizado. Por ejemplo, también tiene el mismo estado fundamental exactamente dimerizado antes mencionado para todos los .
Ver también
Referencias
- CK Majumdar y D Ghosh, sobre la interacción del próximo vecino más cercano en una cadena lineal . J. Math. Phys. 10 , 1388 (1969); doi : 10.1063 / 1.1664978
- CK Majumdar, modelo antiferromagnético con estado fundamental conocido . J. Phys. C: Estado sólido Phys. 3 911–915 (1970)
- Assa Auerbach, Interacción de electrones y magnetismo cuántico , Springer-Verlag Nueva York (1992) p. 83
- ^ Sushanta Kumar Dattagupta (2000). "Chanchal Kumar Majumdar (1938-2000) - un obituario". Ciencia actual . 79 (1): 115-116.