El modelo clásico de Heisenberg , desarrollado por Werner Heisenberg , es elcaso del modelo n-vector , uno de los modelos utilizados en física estadística para modelar el ferromagnetismo , y otros fenómenos.
Definición
Se puede formular de la siguiente manera: tome una celosía d-dimensional y un conjunto de espines de la unidad de longitud
- ,
cada uno colocado en un nodo de celosía.
El modelo se define mediante el siguiente hamiltoniano :
con
un acoplamiento entre giros.
Propiedades
- El formalismo matemático general utilizado para describir y resolver el modelo de Heisenberg y ciertas generalizaciones se desarrolla en el artículo sobre el modelo de Potts .
- En el límite del continuo, el modelo de Heisenberg (2) da la siguiente ecuación de movimiento
- Esta ecuación se llama ecuación de ferromagnético de Heisenberg clásica continua o, en breve, modelo de Heisenberg y es integrable en el sentido de la teoría del solitón. Admite varias generalizaciones integrables y no integrables como la ecuación de Landau-Lifshitz , la ecuación de Ishimori, etc.
Una dimensión
- En caso de interacción de largo alcance, , el límite termodinámico está bien definido si ; la magnetización permanece cero si; pero la magnetización es positiva, a una temperatura suficientemente baja, si (límites infrarrojos).
- Como en cualquier modelo de n-vector de 'vecino más cercano' con condiciones de contorno libres, si el campo externo es cero, existe una solución exacta simple.
Dos dimensiones
- En el caso de interacción de largo alcance, , el límite termodinámico está bien definido si ; la magnetización permanece cero si; pero la magnetización es positiva a una temperatura suficientemente baja si (límites infrarrojos).
- Polyakov ha conjeturado que, a diferencia del modelo clásico XY , no hay fase dipolar para ninguna; es decir, a una temperatura distinta de cero, las correlaciones se agrupan exponencialmente rápido. [1]
Tres y mayores dimensiones
Independientemente del rango de interacción, a una temperatura suficientemente baja, la magnetización es positiva.
Conjeturalmente, en cada uno de los estados extremos de baja temperatura, las correlaciones truncadas decaen algebraicamente.
Ver también
Referencias
- ^ Polyakov, AM (1975). "Interacción de partículas de goldstone en dos dimensiones. Aplicaciones a ferromagnetos y campos masivos de Yang-Mills". Phys. Lett . B 59 (1): 79–81. Código bibliográfico : 1975PhLB ... 59 ... 79P . doi : 10.1016 / 0370-2693 (75) 90161-6 .