Lema de continuidad absoluta de Malliavin


En matemáticas , específicamente, en la teoría de la medida , el lema de continuidad absoluta de Malliavin es un resultado debido al matemático francés Paul Malliavin que juega un papel fundamental en los teoremas de regularidad ( suavidad ) del cálculo de Malliavin . El lema de Malliavin da una condición suficiente para que una medida finita de Borel sea absolutamente continua con respecto a la medida de Lebesgue .

Sea μ una medida de Borel finita en el espacio euclidiano de n - dimensiones R n . Supongamos que, para todo x  ∈  R n , existe una constante C  =  C ( x ) tal que

para toda función C φ  :  R n  →  R con soporte compacto . Entonces μ es absolutamente continua con respecto a la medida de Lebesgue n -dimensional λ n en R n . En lo anterior, D φ ( y ) denota la derivada de Fréchet de φ en y y || ϕ || denota la norma suprema de φ .