En la relatividad general , una ecuación manifiestamente covariante es aquella en la que todas las expresiones son tensores . Las operaciones de suma, multiplicación de tensor , contracción de tensor , índices de subida y bajada y diferenciación covariante pueden aparecer en la ecuación. Los términos prohibidos incluyen, entre otros, derivados parciales . Las densidades tensoriales , especialmente integrandos y variables de integración, pueden permitirse en ecuaciones manifiestamente covariantes si están claramente ponderadas por la potencia apropiada del determinante de la métrica.
Escribir una ecuación en forma manifiestamente covariante es útil porque garantiza la covarianza general tras una inspección rápida. Si una ecuación es manifiestamente covariante, y si se reduce a una ecuación correspondiente correcta en relatividad especial cuando se evalúa instantáneamente en un marco inercial local , entonces generalmente es la generalización correcta de la ecuación relativista especial en relatividad general.
Ejemplo
Una ecuación puede ser covariante de Lorentz incluso si no es manifiestamente covariante. Considere el tensor de campo electromagnético
dónde es el cuatro potencial electromagnético en el medidor de Lorenz . La ecuación anterior contiene derivadas parciales y, por lo tanto, no es manifiestamente covariante. Tenga en cuenta que las derivadas parciales se pueden escribir en términos de derivadas covariantes y símbolos de Christoffel como
Para una métrica libre de torsión asumida en la relatividad general, podemos apelar a la simetría de los símbolos de Christoffel
que permite que el tensor de campo se escriba en forma manifiestamente covariante
Ver también
Referencias
- CB Parker (1994). Enciclopedia de Física de McGraw Hill (2ª ed.). McGraw Hill. ISBN 0-07-051400-3.
- John Archibald Wheeler ; C. Misner ; KS Thorne (1973). Gravitación . WH Freeman & Co. ISBN 0-7167-0344-0.