La geomatemática (también: geociencias matemáticas , geología matemática , geofísica matemática ) es la aplicación de métodos matemáticos para resolver problemas en geociencias , incluidas la geología y la geofísica , y particularmente la geodinámica y la sismología .
La dinámica de fluidos geofísicos desarrolla la teoría de la dinámica de fluidos para la atmósfera, el océano y el interior de la Tierra. [1] Las aplicaciones incluyen la geodinámica y la teoría de la geodinamo .
La teoría geofísica inversa se ocupa del análisis de datos geofísicos para obtener parámetros del modelo. [2] [3] Tiene que ver con la pregunta: ¿Qué se puede saber sobre el interior de la Tierra a partir de mediciones en la superficie? Generalmente hay límites en lo que se puede saber incluso en el límite ideal de datos exactos. [4]
El objetivo de la teoría inversa es determinar la distribución espacial de alguna variable (por ejemplo, la densidad o la velocidad de las ondas sísmicas). La distribución determina los valores de un observable en la superficie (por ejemplo, la aceleración gravitacional de la densidad). Debe haber un modelo directo que prediga las observaciones de superficie dada la distribución de esta variable.
Muchos conjuntos de datos geofísicos tienen espectros que siguen una ley de potencia , lo que significa que la frecuencia de una magnitud observada varía como una potencia de la magnitud. Un ejemplo es la distribución de las magnitudes de los terremotos ; los pequeños terremotos son mucho más comunes que los grandes terremotos. Esto suele ser un indicador de que los conjuntos de datos tienen una geometría fractal subyacente. Los conjuntos fractales tienen una serie de características comunes, incluida la estructura en muchas escalas, la irregularidad y la autosimilitud (se pueden dividir en partes que se parecen mucho al todo). La forma en que se pueden dividir estos conjuntos determina la dimensión de Hausdorff del conjunto, que generalmente es diferente de la dimensión topológica más familiar.. Los fenómenos fractales están asociados con el caos , la criticidad autoorganizada y la turbulencia . [5] Fractal Models in the Earth Sciences de Gabor Korvin fue uno de los primeros libros sobre la aplicación de Fractals in the Earth Sciences . [6]
La asimilación de datos combina modelos numéricos de sistemas geofísicos con observaciones que pueden ser irregulares en el espacio y el tiempo. Muchas de las aplicaciones involucran la dinámica de fluidos geofísicos. Los modelos dinámicos de fluidos se rigen por un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales . Para que estas ecuaciones hagan buenas predicciones, se necesitan condiciones iniciales precisas. Sin embargo, a menudo las condiciones iniciales no son muy conocidas. Los métodos de asimilación de datos permiten que los modelos incorporen observaciones posteriores para mejorar las condiciones iniciales. La asimilación de datos juega un papel cada vez más importante en el pronóstico del tiempo . [7]