Matthew Dean Foreman es un matemático estadounidense de la Universidad de California, Irvine . Ha realizado contribuciones notables en la teoría de conjuntos y en la teoría ergódica .
Nacido en Los Alamos, Nuevo México , Foreman obtuvo su Ph.D. de la Universidad de California, Berkeley en 1980 con Robert M. Solovay . El título de su tesis fue Grandes cardenales y propiedades de transferencia teórica de modelos fuertes . [1]
Él y su familia navegaron en su velero Veritas ( construido por C&C Yachts ) desde América del Norte a Europa en 2000. Desde 2000-2008 navegaron Veritas hasta el Ártico, las [[Islas Shetland,]] Escocia , Irlanda , Inglaterra , Francia , España , norte de África e Italia .
Los puntos altos notables fueron Fastnet Rock , los mares irlandés y celta y muchos pasajes, incluidos Maelstrom , Stad , Pentland Firth , Loch Ness , Corryveckan y el mar de Irlanda. Más al sur, navegaron por el Chenal du Four y Raz de Sein , cruzaron el golfo de Vizcaya y rodearon el cabo Finisterre . Después de entrar en Gibraltar , Foreman y su familia circunnavegaron el Mediterráneo occidental. Algunas paradas notables incluyeron: Barcelona , Marruecos , Túnez , Sicilia , Nápoles, Cerdeña y Córcega . En 2009, Foreman, su hijo con miembros invitados como tripulación, circunnavegó Terranova. [2]
Foreman comenzó su carrera en la teoría de conjuntos. Su trabajo temprano con Hugh Woodin incluyó mostrar que es consistente que la hipótesis del continuo generalizado (ver hipótesis del continuo ) falla en cada cardinal infinito. [4] En un trabajo conjunto con Menachem Magidor y Saharon Shelah formuló el máximo de Martin , una forma demostrablemente máxima del axioma de Martin y mostró su consistencia. [5] [6] El trabajo posterior de Foreman en la teoría de conjuntos se centró principalmente en el desarrollo de las consecuencias de los grandes axiomas cardinales genéricos. [7] También trabajó en las relaciones de partición clásicas "húngaras"., sobre todo con András Hajnal . [8]
A finales de la década de 1980, Foreman se interesó por la teoría de la medida y la teoría ergódica . Con Randall Dougherty resolvió el problema de Marczewski (1930) mostrando que hay una descomposición de Banach-Tarski de la bola unitaria en la que todas las piezas tienen la propiedad de Baire (véase la paradoja de Banach-Tarski ). [9] Una consecuencia es la existencia de una descomposición de un subconjunto denso abierto de la bola unitaria en conjuntos abiertos disjuntos que pueden reorganizarse mediante isometrías para formar dos subconjuntos densos abiertos de la bola unitaria. Con Friedrich Wehrung, Foreman demostró que el teorema de Hahn-Banachimplicaba la existencia de un conjunto mensurable no Lebesgue, incluso en ausencia de cualquier otra forma del axioma de elección . [10]