Las loterías máximas se refieren a un sistema de votación probabilístico considerado por primera vez por el matemático y científico social francés Germain Kreweras [1] en 1965. El método utiliza votaciones preferenciales y devuelve las llamadas loterías máximas, es decir, distribuciones de probabilidad sobre las alternativas que se prefieren débilmente. cualquier otra distribución de probabilidad. Las loterías máximas satisfacen el criterio de Condorcet , [2] el criterio de Smith , [2] simetría de inversión , tiempo de ejecución polinomial y versiones probabilísticas de refuerzo , [3] participación , [4]e independencia de los clones . [3]
Las loterías máximas son equivalentes a las estrategias maximin mixtas (o equilibrios de Nash ) del juego simétrico de suma cero dado por los márgenes mayoritarios por pares. Como tales, tienen una interpretación natural en términos de competencia electoral entre dos partidos políticos. [5] Además, se pueden calcular mediante programación lineal . El sistema de votación que devuelve todas las loterías máximas se caracteriza axiomáticamente como la única versión probabilística satisfactoria de consistencia de población (un debilitamiento del refuerzo) y consistencia de composición (un fortalecimiento de la independencia de los clones). [3] Una función de bienestar social que ocupa el primer lugar en las loterías máximas se caracteriza utilizando la independencia de Arrow de las alternativas irrelevantes y la eficiencia de Pareto . [6] Las loterías máximas satisfacen una noción fuerte de eficiencia de Pareto y una noción débil de resistencia a la estrategia . [7] En contraste con la dictadura aleatoria , las loterías máximas no satisfacen la noción estándar de resistencia estratégica. Además, las loterías máximas no son monótonas en probabilidades, es decir, es posible que la probabilidad de una alternativa disminuya cuando esta alternativa se clasifica hacia arriba. Sin embargo, la probabilidad de la alternativa seguirá siendo positiva. [8]
Las loterías máximas o variantes de las mismas han sido redescubiertas varias veces por economistas, [9] matemáticos, [2] [10] científicos políticos, filósofos [11] e informáticos. [12] En particular, el apoyo a las loterías máximas, que se conoce como el conjunto esencial [13] o elconjunto bipartidista , se ha estudiado en detalle. [9] [14]
También aparecen ideas similares en el estudio del aprendizaje por refuerzo y la biología evolutiva para explicar la multiplicidad de especies coexistentes. [15] [16]
Preferencias colectivas sobre loterías
La entrada a este sistema de votación consiste en las preferencias ordinales de los agentes sobre los resultados (no las loterías sobre los resultados), pero una relación en el conjunto de loterías se construye de la siguiente manera: si y son diferentes loterías sobre los resultados, si el valor esperado del margen de victoria de un resultado seleccionado con distribución en una votación cara a cara contra un resultado seleccionado con distribución es positivo. Si bien esta relación no es necesariamente transitiva, siempre contiene al menos un elemento máximo.
Es posible que existan varias de estas loterías máximas, pero la unicidad puede demostrarse en el caso de que los márgenes entre cualquier par de alternativas sean siempre un número impar. [17] Este es el caso, por ejemplo, si hay un número impar de votantes que tienen preferencias estrictas sobre las alternativas. Siguiendo el mismo argumento, la unicidad es válida para el "conjunto bipartidista" original que se define como el apoyo de la lotería máxima de un juego de torneo. [8]
Ejemplo
Suponga que hay cinco votantes que tienen las siguientes preferencias sobre tres alternativas:
- 2 votantes:
- 2 votantes:
- 1 votante:
Las preferencias por pares de los votantes se pueden representar en la siguiente matriz simétrica sesgada , donde la entrada para la fila y columna denota el número de votantes que prefieren a menos el número de votantes que prefieren a .
Esta matriz se puede interpretar como un juego de suma cero y admite un equilibrio de Nash único (o estrategia minimax ) dónde , , . Por definición, esta es también la lotería máxima única del perfil de preferencia anterior. El ejemplo se eligió cuidadosamente para no tener un ganador de Condorcet . Muchos perfiles de preferencia admiten un ganador de Condorcet, en cuyo caso la lotería máxima única asignará una probabilidad 1 al ganador de Condorcet.
Referencias
- ^ G. Kreweras. Agregación de órdenes de preferencia . En Matemáticas y Ciencias Sociales I: Actas de los seminarios de Menthon-Saint-Bernard, Francia (1–27 de julio de 1960) y de Gösing, Austria (3–27 de julio de 1962), páginas 73–79, 1965.
- ^ a b c P. C. Fishburn. Elección social probabilística basada en comparaciones de votaciones simples . Review of Economic Studies, 51 (4): 683–692, 1984.
- ^ a b c F. Brandl, F. Brandt y HG Seedig. Elección social probabilística consistente . Econometrica. 84 (5), páginas 1839-1880, 2016.
- ^ F. Brandl, F. Brandt y J. Hofbauer. La maximización del bienestar atrae la participación . Juegos y comportamiento económico. 14, páginas 308-314, 2019.
- ^ Laslier, J.-F. Interpretación de las estrategias electorales mixtas Opción social y bienestar 17: páginas 283–292, 2000.
- ^ F. Brandl y F. Brandt. Agregación arroviana de preferencias convexas . Econometrica. Próximo.
- ^ H. Aziz, F. Brandt y M Brill. Sobre el compromiso entre eficiencia económica y resistencia a la estrategia . Juegos y comportamiento económico. 110, páginas 1-18, 2018.
- ↑ a b Laslier, J.-F. Soluciones de torneo y votación por mayoría Springer-Verlag, 1997.
- ↑ a b G. Laffond, J.-F. Laslier y M. Le Breton. El conjunto bipartidista de un juego de torneo . Juegos y comportamiento económico, 5 (1): 182-201, 1993.
- ^ DC Fisher y J. Ryan. Juegos de torneo y torneos positivos . Journal of Graph Theory, 19 (2): 217-236, 1995.
- ^ DS Felsenthal y M. Machover. ¿Después de dos siglos debería implementarse el procedimiento de votación de Condorcet? Ciencias del comportamiento, 37 (4): 250-274, 1992.
- ^ RL Rivest y E. Shen. Un sistema de votación preferencial óptimo para un único ganador basado en la teoría de juegos. En Proceedings of 3rd International Workshop on Computational Social Choice, páginas 399–410, 2010.
- ^ B. Dutta y J.-F. Laslier. Funciones de comparación y correspondencias de elección . Elección social y bienestar, 16: 513–532, 1999.
- ^ F. Brandt, M. Brill, HG Seedig y W. Suksompong. Sobre la estructura de las soluciones de torneos estables . Teoría económica, 65 (2): 483–507, 2018.
- ^ B. Laslier y J.-F. Laslier. Aprendizaje reforzado de las comparaciones: Tres alternativas son suficientes, dos no son Anales de probabilidad aplicada 27 (5): 2907–2925, 2017.
- ^ Jacopo Grilli, György Barabás, Matthew J. Michalska-Smith y Stefano Allesina. Las interacciones de orden superior estabilizan la dinámica en modelos de red competitivos Nature 548: 210-214, 2017.
- ^ Gilbert Laffond, Jean-François Laslier y Michel Le Breton Un teorema sobre juegos simétricos de suma cero de dos jugadores Journal of Economic Theory 72: 426-431, 1997.
enlaces externos
- vote.ml (sitio web para calcular las loterías máximas)
- Pnyx - Agregación de preferencias prácticas (herramienta de votación que, entre otros métodos, ofrece loterías máximas)
- votation.ovh (sitio web francés para calcular loterías máximas)