El criterio de monotonicidad es un criterio del sistema de votación que se utiliza para evaluar los sistemas de votación clasificados de ganador único y múltiple . Un sistema de votación por jerarquías es monótono si no es posible evitar la elección de un candidato clasificándolo más alto en algunas de las boletas, ni si es posible elegir a un candidato que de otro modo no hubiera sido elegido clasificándolo más bajo en algunas de las boletas (mientras que nada más es posible). alterado en cualquier boleta). [1] Es decir, en las elecciones de un solo ganador, ningún ganador se ve perjudicado por una clasificación superior y ningún perdedor es ayudado por una clasificación inferior. Douglas R. Woodall llamó al criterio mono-subida .
Elevar a un candidato x en algunas papeletas mientras se cambia el orden de otros candidatos no constituye una falta de monotonicidad. Por ejemplo, perjudicando candidato x cambiando algunas papeletas de z > x > y para x > y > z no es una violación del criterio de monotonía.
El criterio de monotonicidad da la intuición de que no debería haber necesidad de preocuparse por dañar a un candidato (nada más que) subiendo de rango ni debería ser posible apoyar a un candidato (nada más que) bajando de forma contraria a la intuición. Hay varias variaciones de ese criterio; por ejemplo, lo que Douglas R. Woodall llamó mono-add-plump : un candidato x no debería verse perjudicado si se agregan más papeletas que tienen x arriba sin una segunda opción. El acuerdo con propiedades tan especiales es lo mejor que puede cumplir cualquier sistema de votación clasificado: el teorema de Gibbard-Satterthwaite muestra que cualquier sistema de votación clasificado significativo es susceptible a algún tipo de votación táctica , y el teorema de imposibilidad de Arrow muestra que las clasificaciones individuales no pueden ser de manera significativa traducido en una comunidad en todo el rango en el que el orden de los candidatos x e y siempre es independiente de las alternativas irrelevantes z . El incumplimiento del criterio de monotonicidad no dice nada sobre la probabilidad de violaciones de la monotonicidad, fallar en una de un millón de elecciones posibles sería una violación tanto como fallar el criterio en cualquier elección posible.
De los sistemas de votación clasificados con un solo ganador, Borda , Schulze , pares clasificados , maximizan mayorías afirmadas, coaliciones sólidas descendentes, [2] y coaliciones que consienten descendentes [1] [3] son monótonas, mientras que el método de Coombs , la segunda vuelta y las -Votación de escisión (IRV) no lo son.
La mayoría de las variantes de las representaciones proporcionales de voto único transferible (STV) no son monótonas, especialmente todas las que se utilizan actualmente para las elecciones públicas (que se simplifican a IRV cuando solo hay un ganador).
Todos los sistemas de votación por pluralidad son monótonos si las papeletas se tratan como clasificaciones en las que se prohíbe el uso de más de dos clasificaciones . En este contexto, primero después de la votación por correo y aprobación , así como los sistemas de múltiples ganadores , el voto único e intransferible , el voto de pluralidad en general ( voto múltiple no transferible, voto en bloque) y el voto acumulativo son monótonos. La representación proporcional de la lista de partidos utilizando D'Hondt , Sainte-Laguë o el método de resto más grande es monótona en el mismo sentido.
En las elecciones a través de los métodos de un solo ganador, la votación por rango y el juicio de la mayoría, nadie puede ayudar a un candidato reduciendo o quitando su apoyo. La definición del criterio de monotonicidad con respecto a estos métodos es discutida. Algunos teóricos de la votación sostienen que esto significa que estos métodos pasan el criterio de la monotonicidad; otros dicen que, ya que no se clasifican los sistemas de votación, que están fuera del alcance del criterio de monotonicidad.
La votación de segunda vuelta instantánea y el sistema de dos rondas no son monótonos
Utilizando un ejemplo que se aplica a la votación de segunda vuelta instantánea (IRV) y al sistema de dos rondas , se muestra que estos sistemas de votación violan el criterio de un solo aumento. Supongamos que se elige a un presidente entre tres candidatos, uno de izquierda, uno de derecha y uno de centro, y se emiten 100 votos. Por tanto, el número de votos a favor de la mayoría absoluta es de 51.
Suponga que los votos se emiten de la siguiente manera:
Preferencia | Votantes | |
---|---|---|
1er | 2do | |
Derecha | Centrar | 28 |
Derecha | Izquierda | 5 |
Izquierda | Centrar | 30 |
Izquierda | Derecha | 5 |
Centrar | Izquierda | dieciséis |
Centrar | Derecha | dieciséis |
Según las primeras preferencias, Izquierda termina primero con 35 votos, Derecha obtiene 33 votos y Centro 32 votos, por lo que todos los candidatos carecen de una mayoría absoluta de primeras preferencias. En una segunda vuelta real entre los dos principales candidatos, Izquierda ganaría contra Derecha con 30 + 5 + 16 = 51 votos. Lo mismo sucede (en este ejemplo) bajo IRV, el Centro queda eliminado y la Izquierda gana contra la Derecha con 51 a 49 votos.
Pero si al menos dos de los cinco votantes que clasificaron a la derecha en primer lugar y a la izquierda en segundo lugar, subieran a la izquierda y votaran primero a la izquierda, segundo a la derecha; entonces Derecha sería derrotada por estos votos a favor del Centro. Supongamos que dos votantes cambian sus preferencias de esa manera, lo que cambia dos filas de la tabla:
Preferencia | Votantes | |
---|---|---|
1er | 2do | |
Derecha | Izquierda | 3 |
Izquierda | Derecha | 7 |
Ahora la izquierda obtiene 37 primeras preferencias, la derecha recibe 31 primeras preferencias y el centro todavía recibe 32 primeras preferencias, y de nuevo no hay ningún candidato con una mayoría absoluta de primeras preferencias. Pero ahora la Derecha está eliminada y el Centro permanece en la ronda 2 de IRV (o la segunda vuelta real en el sistema de dos rondas). Y Centro vence a su oponente Izquierda con una notable mayoría de 60 a 40 votos.
Probabilidad estimada de IRV sin monotonicidad
Crispin Allard argumentó, basándose en un modelo matemático de los votantes de Londres que la probabilidad de que la monotonicidad fallara en realidad cambiando el resultado de una elección de múltiples ganadores de STV para cualquier distrito electoral dado sería de 1 en 4000, [4] sin embargo, Warren D. Smith afirma que esto el artículo contiene 2 errores de cálculo y omite un tipo de no monotonicidad, lo que hace que el resultado de Allard sea "1000 veces más pequeño que la verdad". [5]
Lepelley y col. [6] encontró una probabilidad de 397/6912 = 5,74% para las elecciones de 3 candidatos de un solo ganador (frente al 11,65% del método de Coomb ).
Otro resultado, utilizando el modelo de probabilidad (poco realista) de " cultura imparcial ", arroja alrededor del 15% de probabilidad en elecciones con 3 candidatos. [5] [7] [8] [9] [10] A medida que aumenta el número de candidatos, estas probabilidades tienden a aumentar eventualmente hacia el 100% [5] (en algunos modelos se ha demostrado este límite, en otros solo se conjetura ). Otros experimentos de Monte Carlo encontraron probabilidades del 5,7% para un modelo IAC y del 6,9% para un modelo de espectro político 1D uniformemente distribuido . [11] [7] [8]
Nicholas Miller también cuestionó la conclusión de Allard y proporcionó un modelo matemático diferente para el caso de los tres candidatos. [12]
Un estudio de 2013 que utilizó un modelo espacial 2D con varias distribuciones de votantes encontró que el IRV no era monótono en al menos el 15% de las elecciones competitivas, aumentando con el número de candidatos. Los autores concluyen que "las carreras competitivas de tres vías exhibirán fallas de monotonicidad inaceptablemente frecuentes" y "A la luz de estos resultados, aquellos que buscan implementar un sistema electoral multicandidato más justo deben tener cuidado de adoptar IRV". [13]
Violaciones de la monotonicidad de la vida real
Si se publican las papeletas de una elección real, es bastante fácil probar si
- la elección de un candidato podría haber sido eludida presentándolos en algunas de las papeletas, o
- elección de un candidato que de otro modo no hubiera sido elegido reduciéndolo en algunas de las papeletas
hubiera sido posible (nada más se modifica en ninguna boleta). Ambos eventos pueden considerarse violaciones de la monotonicidad de la vida real.
Sin embargo, las boletas (o la información que permite reconstruirlas) rara vez se publican para elecciones de votación por rango, lo que significa que hay pocas violaciones de monotonicidad registradas para elecciones reales.
2009 Burlington, elección de la alcaldía de Vermont
Una violación de la monotonicidad podría haber ocurrido en la elección de alcalde de Burlington, Vermont de 2009 bajo votación de segunda vuelta instantánea (IRV), donde la información necesaria está disponible. En esta elección, el ganador Bob Kiss podría haber sido derrotado si lo subiera en algunas de las papeletas. Por ejemplo, si todos los votantes que clasificaron al republicano Kurt Wright sobre el progresista Bob Kiss sobre el demócrata Andy Montroll, hubieran clasificado a Kiss sobre Wright sobre Montroll y, además, algunas personas que clasificaron a Wright pero no a Kiss o Montroll, hubieran clasificado a Kiss sobre Wright, entonces estos votos a favor de Kiss lo habrían derrotado. [14] El ganador en este escenario habría sido Andy Montroll, quien también fue el ganador de Condorcet según las papeletas originales, es decir, para cualquier otro candidato en ejecución, una mayoría clasificó a Montroll por encima del competidor. Sin embargo, este hipotético escenario de violación de la monotonicidad requeriría que los votantes de derecha se cambiaran al candidato más de izquierda.
Elecciones australianas y elecciones parciales
Dado que todas o casi todas las elecciones de IRV en Australia se han llevado a cabo en negro (es decir, no se ha publicado suficiente información para reconstruir las papeletas), la no monotonicidad es difícil de detectar en Australia.
Sin embargo, la desventaja teórica de la no monotonicidad se puede ver en las elecciones parciales estatales de Frome de 2009 . La elección parcial fue una contienda entre el Partido Liberal de Australia , el Partido Laborista Australiano , el candidato independiente Geoff Brock y el Partido Nacional de Australia . El eventual ganador fue Brock, quien se ubicó solo en tercer lugar en las primeras preferencias con aproximadamente el 24% de los votos. Sin embargo, fue favorecido por los votantes del Partido Nacional, cuyas preferencias lo colocaron por delante del candidato laborista por 31 votos. El laborismo fue empujado al tercer lugar y eliminado en el siguiente recuento, con la mayoría de sus preferencias fluyendo hacia Brock, lo que le permitió derrotar al candidato liberal. Sin embargo, si varios votantes que preferían a los liberales hubieran dado su primera preferencia al laborismo, Brock sería eliminado en el penúltimo recuento. El conteo final habría sido entre los candidatos Liberal y Laborista, permitiendo que ganara el primero. Para que esto suceda, entre 31 y 321 votantes liberales habrían necesitado votar por los laboristas. Esta es la clásica violación de la monotonicidad: varios votantes liberales lastimaron involuntariamente a su candidato preferido. [15]
Ver también
- Sistema de votación
- Criterio del sistema de votación
- Preferencias monótonas en la teoría del consumidor.
- Monotonicidad (diseño de mecanismos)
- Monotonicidad de la máscara
Referencias
- ^ a b D R Woodall, "Reglas electorales de monotonicidad y un solo puesto" , Asuntos de votación , Número 6, 1996
- ^ Electowiki: Coaliciones sólidas descendentes .
- ^ Electowiki: Coaliciones de adquisiciones descendentes .
- ^ Allard, Crispin (enero de 1996). "Estimación de la probabilidad de fracaso de la monotonicidad en una elección general del Reino Unido" . La votación es importante - Número 5 . Consultado el 14 de marzo de 2017 .
- ^ a b c Smith, Warren D. (marzo de 2009). "Monotonicidad y votación de segunda vuelta instantánea" . RangeVoting.org . Consultado el 25 de julio de 2020 .
consideremos sólo elecciones IRV de 3 candidatos ... En el "modelo de elecciones aleatorias" ... el fracaso de la monotonicidad ocurre una vez cada 6,9 elecciones, es decir, el 14,5% del tiempo. ... probabilidad de que la elección de IRV resultante sea "no monótona" ... se acerca al 100% a medida que N aumenta.
- ^ Lepelley, Dominique; Chantreuil, Frédéric; Berg, Sven (1996). "La probabilidad de paradojas de la monotonicidad en las elecciones de segunda vuelta". Ciencias Sociales Matemáticas . 31 (3): 133-146. doi : 10.1016 / 0165-4896 (95) 00804-7 .
- ^ a b Smith, Warren D. (agosto de 2010). "Probabilidades de la paradoja de IRV en elecciones de 3 candidatos - Lista maestra" . RangeVoting.org . Consultado el 25 de julio de 2020 .
Fenómeno: No monotonicidad | REM : 15.2305%, Dirichlet: 5.7436%, Quas 1D: 6.9445%
- ^ a b Smith, Warren D. "Las mismas probabilidades de paradoja de 3 candidatos de IRV de diferentes generadores de números aleatorios" . RangeVoting.org . Consultado el 25 de julio de 2020 .
Fenómeno: No monotonicidad | REM : 15.2304%, Dirichlet: 5.7435%, Quas 1D: 6.9444%
- ^ Miller, Nicholas R. (2016). "Fracaso de la monotonicidad en las elecciones de IRV con tres candidatos: la cercanía importa" (PDF) . Universidad del condado de Baltimore en Maryland (2ª ed.). Cuadro 2 . Consultado el 26 de julio de 2020 .
Perfiles de cultura imparcial: todos, TMF: 15,1%
- ^ Miller, Nicholas R. (2012). FRACASO DE LA MONOTONICIDAD EN LAS ELECCIONES DEL IRV CON TRES ANDIDATOS (PowerPoint). pag. 23.
Perfiles de cultura imparcial: Todos, Total MF: 15,0%
- ^ Quas, Anthony (1 de marzo de 2004). "RESULTADOS ANOMALOS EN VOTO PREFERENCIAL" . Estocástica y dinámica . 04 (01): 95–105. doi : 10.1142 / S0219493704000912 . ISSN 0219-4937 .
- ^ Miller, Nicholas R. (1 de octubre de 2017). "La cercanía importa: fracaso de la monotonicidad en las elecciones de la IRV con tres candidatos" . Elección pública . 173 (1–2): 91–108. doi : 10.1007 / s11127-017-0465-5 . hdl : 11603/20938 . ISSN 0048-5829 .
- ^ Ornstein, Joseph T .; Norman, Robert Z. (1 de octubre de 2014). "Frecuencia de falla de la monotonicidad en la votación de segunda vuelta instantánea: estimaciones basadas en un modelo espacial de elecciones". Elección pública . 161 (1–2): 1–9. doi : 10.1007 / s11127-013-0118-2 . ISSN 0048-5829 .
- ^ Elección de alcalde de Burlington Vermont 2009 IRV
- ^ "Un ejemplo de no monotonicidad y oportunidades [sic] para la votación táctica en una elección australiana" . Blog electoral de Antony Green . 2011-05-04. Archivado desde el original el 8 de mayo de 2011 . Consultado el 14 de marzo de 2017 .