En física , la distribución de Maxwell-Jüttner es la distribución de velocidades de partículas en un gas hipotético de partículas relativistas. Similar a la distribución de Maxwell, la distribución de Maxwell-Jüttner considera un gas ideal clásico donde las partículas están diluidas y no interactúan significativamente entre sí. La distinción con el caso de Maxwell es que se tienen en cuenta los efectos de la relatividad especial . En el límite de las bajas temperaturas mucho menos que (dónde es la masa del tipo de partícula que forma el gas, es la velocidad de la luz yes la constante de Boltzmann ), esta distribución se vuelve idéntica a la distribución de Maxwell-Boltzmann.
La distribución se puede atribuir a Ferencz Jüttner , quien la derivó en 1911. [1] Se la conoce como distribución de Maxwell-Jüttner por analogía con el nombre distribución de Maxwell-Boltzmann que se usa comúnmente para referirse a la distribución de Maxwell.
La función de distribución
A medida que el gas se calienta y se acerca o excede , la distribución de probabilidad para en este gas relativista de Maxwell está dado por la distribución de Maxwell-Jüttner: [2]
dónde y es la función de Bessel modificada del segundo tipo.
Alternativamente, esto se puede escribir en términos del impulso como
dónde . La ecuación de Maxwell-Jüttner es covariante, pero no manifiestamente , y la temperatura del gas no varía con la velocidad bruta del gas. [3]
Gráfico de distribución de Juttner [4]
Una representación visual de la distribución en velocidades de partículas para plasmas a cuatro temperaturas diferentes:
Donde hemos definido el parámetro térmico .
Los cuatro límites generales son:
- temperaturas ultrarelativistas μ << 1
- temperaturas relativistas: μ <1,
- temperaturas levemente (o levemente) relativistas: μ > 1,
- bajas temperaturas: μ >> 1,
Limitaciones
Algunas limitaciones de las distribuciones de Maxwell-Jüttner se comparten con el gas ideal clásico: descuido de las interacciones y descuido de los efectos cuánticos. Una limitación adicional (que no es importante en el gas ideal clásico) es que la distribución de Maxwell-Jüttner ignora las antipartículas.
Si se permite la creación de partículas-antipartículas, una vez que la energía térmica es una fracción significativa de , se producirá la creación de partículas-antipartículas y comenzará a aumentar el número de partículas mientras se generan antipartículas (el número de partículas no se conserva, sino que la cantidad conservada es la diferencia entre el número de partículas y el número de antipartículas). La distribución térmica resultante dependerá del potencial químico relacionado con la diferencia conservada del número de partículas y antipartículas. Una consecuencia adicional de esto es que se hace necesario incorporar mecánica estadística para partículas indistinguibles, porque las probabilidades de ocupación para estados de baja energía cinética se vuelven de orden unitario. Para los fermiones , es necesario utilizar la estadística de Fermi-Dirac y el resultado es análogo a la generación térmica de pares electrón- hueco en semiconductores . Para las partículas bosónicas , es necesario utilizar las estadísticas de Bose-Einstein . [5]
Quizás lo más significativo es que la distribución básica de MB tiene dos problemas principales: no se extiende a las partículas que se mueven a velocidades relativistas y asume una temperatura anisotrópica (donde cada DOF no tiene la misma energía cinética de traslación). Si bien la distribución clásica de Maxwell-Juttner se generaliza para el caso de la relatividad especial, no considera la descripción anisotrópica.
Referencias
- ^ Jüttner, F. (1911). "Das Maxwellsche Gesetz der Geschwindigkeitsverteilung in der Relativtheorie" . Annalen der Physik . 339 (5): 856–882. Código Bibliográfico : 1911AnP ... 339..856J . doi : 10.1002 / yp.19113390503 .
- ^ Synge, JL (1957). El gas relativista . Serie en física. Holanda Septentrional . LCCN 57003567 .
- ^ Chacón-Acosta, Guillermo; Dagdug, Leonardo; Morales-Tecotl, Hugo A. (2009). "Sobre el teorema de distribución y equipartición de Jüttner manifiestamente covariante". Revisión E física . 81 (2 Pt 1): 021126. arXiv : 0910.1625 . Código Bibliográfico : 2010PhRvE..81b1126C . doi : 10.1103 / PhysRevE.81.021126 . PMID 20365549 . S2CID 39195896 .
- ^ Lazar, M .; Stockem, A .; Schlickeiser, R. (3 de diciembre de 2010). "Hacia una caracterización relativistamente correcta de contraflujo de plasma. Funciones de distribución de I." . The Open Plasma Physics Journal . 3 (1).
- ^ Vea los primeros párrafos en [1] para una discusión más extensa.