La teoría de juegos de campo medio es el estudio de la toma de decisiones estratégicas por parte de pequeños agentes que interactúan en poblaciones muy grandes. El uso del término "campo medio" está inspirado en la teoría del campo medio en física, que considera el comportamiento de sistemas de grandes cantidades de partículas donde las partículas individuales tienen un impacto insignificante sobre el sistema.
Esta clase de problemas fue considerada en la literatura económica por Boyan Jovanovic y Robert W. Rosenthal , [1] en la literatura de ingeniería por Minyi Huang, Roland Malhame y Peter E. Caines [2] [3] [4] e independientemente y aproximadamente al mismo tiempo por los matemáticos Jean-Michel Lasry y Pierre-Louis Lions . [5] [6]
En tiempo continuo, un juego de campo medio está compuesto típicamente por una ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman que describe el problema de control óptimo de un individuo y una ecuación de Fokker-Planck que describe la dinámica de la distribución agregada de agentes. Bajo supuestos bastante generales se puede probar que una clase de juegos de campo medio es el límite comode un equilibrio de Nash de N jugadores . [7]
Un concepto relacionado con el de los juegos de campo medio es "control del tipo de campo medio". En este caso, un planificador social controla una distribución de estados y elige una estrategia de control. La solución a un problema de control del tipo de campo medio puede expresarse típicamente como una ecuación doble adjunta de Hamilton-Jacobi-Bellman junto con la ecuación de Kolmogorov . La teoría de juegos del tipo de campo medio es la generalización de múltiples agentes del control del tipo de campo medio de un solo agente. [8]
Problema del juego lineal cuadrático gaussiano
Según Caines (2009), un modelo relativamente simple de juegos a gran escala es el modelo gaussiano cuadrático lineal . La dinámica del agente individual se modela como una ecuación diferencial estocástica
dónde es el estado de la -th agente, y es el control. El costo del agente individual es
El acoplamiento entre agentes se produce en la función de costes.
Ver también
Referencias
- ^ Jovanovic, Boyan; Rosenthal, Robert W. (1988). "Juegos secuenciales anónimos". Revista de Economía Matemática . 17 (1): 77–87. doi : 10.1016 / 0304-4068 (88) 90029-8 .
- ^ Huang, MI; Malhame, RP; Caines, PE (2006). "Juegos dinámicos estocásticos de gran población: sistemas de bucle cerrado McKean-Vlasov y el principio de equivalencia de certeza de Nash" . Comunicaciones en Información y Sistemas . 6 (3): 221–252. doi : 10.4310 / CIS.2006.v6.n3.a5 . Zbl 1136,91349 .
- ^ Nourian, M .; Caines, PE (2013). "Teoría de juegos de campo medio de ε-Nash para sistemas dinámicos estocásticos no lineales con agentes mayores y menores". Revista SIAM de Control y Optimización . 51 (4): 3302–3331. arXiv : 1209.5684 . doi : 10.1137 / 120889496 . S2CID 36197045 .
- ^ Djehiche, Boualem; Tcheukam, Alain; Tembine, Hamidou (2017). "Juegos de tipo campo medio en ingeniería". OBJETIVOS Electrónica e Ingeniería Eléctrica . 1 (1): 18–73. arXiv : 1605.03281 . doi : 10.3934 / ElectrEng.2017.1.18 . S2CID 16055840 .
- ^ Leones, Pierre-Louis; Lasry, Jean-Michel (marzo de 2007). "Impactos comerciales de los grandes inversores sobre la volatilidad" . Annales de l'Institut Henri Poincaré C . 24 (2): 311–323. Código bibliográfico : 2007AIHPC..24..311L . doi : 10.1016 / j.anihpc.2005.12.006 .
- ^ Lasry, Jean-Michel; Leones, Pierre-Louis (28 de marzo de 2007). "Juegos de campo malos" . Revista japonesa de matemáticas . 2 (1): 229–260. doi : 10.1007 / s11537-007-0657-8 . S2CID 1963678 .
- ^ Cardaliaguet, Pierre (27 de septiembre de 2013). "Notas sobre los juegos de campo medio" (PDF) .
- ^ Bensoussan, Alain; Frehse, Jens; Yam, Phillip (2013). Juegos de campo medio y teoría de control del tipo de campo medio . Springer Briefs en Matemáticas. Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 9781461485070.[ página necesaria ]
enlaces externos
- Control estocástico de campo medio ( diapositivas ), 2009 IEEE Control Systems Society Premio Bode Conferencia de Peter E. Caines
- Caines, Peter E. (2013). "Mean Field Games". Enciclopedia de Sistemas y Control . págs. 1–6. doi : 10.1007 / 978-1-4471-5102-9_30-1 . ISBN 978-1-4471-5102-9.
- Notas sobre Mean Field Games , de las conferencias de Pierre-Louis Lions en el Collège de France
- (en francés) Videoconferencias de Pierre-Louis Lions
- Juegos y aplicaciones de campo mediocres por Jean-Michel Lasry