En geometría , el polígono punto medio de estiramiento de un polígono cíclico P es otro polígono cíclico inscrito en el mismo círculo, el polígono cuyos vértices son los puntos medios de los arcos circulares entre los vértices de P . [1] Puede derivarse del polígono del punto medio de P (el polígono cuyos vértices son los puntos medios del borde) colocando el polígono de tal manera que el centro del círculo coincida con el origen , y estirando o normalizando el vector que representa cada vértice de el polígono del punto medio para que tenga una unidad de longitud.
Aplicación musical
El polígono de estiramiento del punto medio también se denomina sombra de P ; cuando el círculo se usa para describir una secuencia de tiempo repetitiva y los vértices del polígono representan los inicios de un ritmo de batería , la sombra representa el conjunto de momentos en que las manos del baterista están más altas y tiene una mayor uniformidad rítmica que el ritmo original. [2]
Convergencia a la regularidad
El polígono de estiramiento del punto medio de un polígono regular es en sí mismo regular, y la iteración de la operación de estiramiento del punto medio en un polígono inicial arbitrario da como resultado una secuencia de polígonos cuya forma converge a la de un polígono regular. [1] [3]
Referencias
- ^ a b Ding, Jiu; Hitt, L. Richard; Zhang, Xin-Min (1 de julio de 2003), "Cadenas de Markov y geometría dinámica de polígonos" (PDF) , Álgebra lineal y sus aplicaciones , 367 : 255-270, doi : 10.1016 / S0024-3795 (02) 00634-1 , consultado el 19 de octubre de 2011.
- ^ Gómez-Martín, Francisco; Taslakian, Perouz; Toussaint, Godfried T. (2008), "Operaciones de preservación de la uniformidad en los ritmos musicales", Actas de la conferencia C 3 S 2 E de 2008 (PDF) , doi : 10.1145 / 1370256.1370275.
- ^ Gómez-Martín, Francisco; Taslakian, Perouz; Toussaint, Godfried T. (2008), "Convergencia de la secuencia de sombras de polígonos inscritos", 18º Taller de otoño sobre geometría computacional