El modelo de Milne fue un modelo cosmológico relativista especial propuesto por Edward Arthur Milne en 1935. [1] Es matemáticamente equivalente a un caso especial del modelo FLRW en el límite de densidad de energía cero y obedece al principio cosmológico [ cita requerida ] . El modelo de Milne también es similar al espacio de Rindler , una simple re- parametrización del espacio plano de Minkowski [ cita requerida ] .
Dado que presenta una densidad de energía cero y una curvatura espacial máximamente negativa , el modelo de Milne es inconsistente con las observaciones cosmológicas [ cita requerida ] . Los cosmólogos en realidad observan que el parámetro de densidad del universo es consistente con la unidad y su curvatura es consistente con la planitud [ cita requerida ] .
Métrica de Milne
El universo de Milne es un caso especial [ cita requerida ] de un modelo más general de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW). La solución de Milne se puede obtener del modelo FLRW más genérico exigiendo que la densidad de energía, la presión y la constante cosmológica sean todas iguales a cero y que la curvatura espacial sea negativa. [ cita requerida ] De estos supuestos y las ecuaciones de Friedmann se deduce que el factor de escala debe depender de la coordenada de tiempo linealmente. [2] [3]
Establecer la curvatura espacial y la velocidad de la luz a la unidad, la métrica para un universo de Milne se puede expresar con coordenadas hiperesféricas como: [3] [4]
dónde
es la métrica de dos esferas y
es el componente radial corregido por curvatura para el espacio curvado negativamente que varía entre 0 y.
El espacio vacío que describe el modelo de Milne [ cita requerida ] se puede identificar con el interior de un cono de luz de un evento en el espacio de Minkowski mediante un cambio de coordenadas. [3]
Milne desarrolló este modelo independientemente de la relatividad general pero con conciencia de la relatividad especial . Como lo describió inicialmente, el modelo no tiene expansión de espacio, por lo que todo el corrimiento al rojo (excepto el causado por velocidades peculiares ) se explica por una velocidad de recesión asociada con la "explosión" hipotética. Sin embargo, la equivalencia matemática [ cita requerida ] de la densidad de energía cero () de la métrica FLRW del modelo de Milne implica que un tratamiento relativista general completo usando los supuestos de Milne daría como resultado un factor de escala creciente y una expansión métrica asociada del espacio con la característica única de un factor de escala que aumenta linealmente para todo el tiempo, ya que el parámetro de desaceleración es exclusivamente cero para tal modelo.
Incompatibilidad con la observación
Aunque el modelo de Milne como caso especial de un universo de Friedmann-Robertson-Walker es una solución a la relatividad general, el supuesto de contenido de energía cero limita su uso como descripción realista del universo. Además de carecer de la capacidad de describir la materia, el universo de Milne también es incompatible con ciertas observaciones cosmológicas . En particular, no hace ninguna predicción de la radiación cósmica de fondo de microondas [ cita requerida ] ni la abundancia de elementos ligeros [ cita requerida ] que son piezas de evidencia distintivas que los cosmólogos están de acuerdo en que apoyan la cosmología del Big Bang [ cita requerida ] sobre las alternativas.
Función de densidad de Milne
Milne propuso que la densidad del universo cambia con el tiempo debido a una explosión inicial de materia hacia el exterior. El modelo de Milne asume una función de densidad no homogénea que es invariante de Lorentz (alrededor del evento t = x = y = z = 0). Cuando se representa gráficamente, la distribución de densidad de Milne muestra un patrón Lobachevskiano esférico tridimensional con bordes exteriores que se mueven hacia afuera a la velocidad de la luz. Todo cuerpo inercial se percibe a sí mismo como el centro de la explosión de la materia (véase el universo observable ) y ve el universo local como homogéneo e isotrópico en el sentido del principio cosmológico .
A menos que el universo modelado tenga densidad cero, la propuesta de Milne no sigue las predicciones de la relatividad general para la curvatura del espacio causada por la distribución global de la materia, como se ve, por ejemplo, en las estadísticas asociadas con la estructura a gran escala .
Diferencias entre el modelo de Milne y otros modelos
Para explicar la existencia de materia en el universo, Milne propuso una explosión física de materia que no afectaría la geometría del universo. Esto contrasta con la expansión métrica del espacio que es la característica distintiva de muchos de los modelos cosmológicos más famosos, incluidos los modelos Big Bang y Steady State . El universo de Milne comparte una similitud superficial con el universo estático de Einstein [ cita requerida ] en el sentido de que la métrica del espacio no depende del tiempo . A diferencia de la cosmología inicial de Einstein, la propuesta de Milne contradice directamente las ecuaciones de Einstein para escalas cosmológicas [ cita requerida ] . La relatividad especial se convierte en una propiedad global del universo de Milne, mientras que la relatividad general se limita a una propiedad local. Lo contrario es cierto para los modelos cosmológicos estándar, y la mayoría de los científicos y matemáticos están de acuerdo [ cita requerida ] en que el último es autoconsistente mientras que el primero es matemáticamente imposible.
Edward Arthur Milne predijo una especie de horizonte de sucesos mediante el uso de este modelo: "Las partículas cercanas al límite tienden a la invisibilidad, tal como las ve el observador central, y se desvanecen en un fondo continuo de intensidad finita". El horizonte surge naturalmente de la contracción de la longitud vista en la relatividad especial, que es una consecuencia de la velocidad del límite superior de la luz para los objetos físicos. En el universo de Milne, las velocidades de los objetos se acercan a este límite superior mientras que la distancia a estos objetos se acerca a la velocidad de la luz multiplicada por el tiempo transcurrido desde el evento de la explosión inicial de material. Más allá de esta distancia, los objetos no se encuentran en la parte observable del universo de Milne.
En el momento en que Milne propuso su modelo, las observaciones del universo no parecían tener una forma homogénea . Esto, para Milne, era una deficiencia [ cita requerida ] inherente a los modelos cosmológicos en competencia que se basaban en el principio cosmológico que exigía un universo homogéneo. "Esta homogeneidad convencional solo es definitiva cuando se prescribe por primera vez el movimiento de las partículas". [ cita requerida ] Con las observaciones actuales de la homogeneidad del universo en las escalas más grandes vistas en el fondo cósmico de microondas y en el llamado " Fin de la grandeza ", las preguntas sobre la homogeneidad del universo se han resuelto en las mentes [ cita necesario ] de la mayoría de los cosmólogos observacionales .
Notas
- ^ Edward Arthur Milne , Relatividad, gravitación y estructura mundial , Oxford University Press, 1935.
- ^ Sean M. Carroll (2004). Espacio-tiempo y geometría (1ª ed.). Addison-wesley. pag. 341. ISBN 0-8053-8732-3.
- ^ a b c V. Mukhanov (2005). Fundamentos físicos de la cosmología (1ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge . pag. 27. ISBN 0-521-56398-4.
- ^ Misner, Thorne, Wheeler (1971). Gravitación (1ª ed.). WH Freeman and Company . pag. 721. ISBN 0-7167-0334-3.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
Referencias
- Cosmología de Milne: Por qué sigo hablando de ello Archivado el 12 de septiembre de 2006 en Wayback Machine : una introducción detallada no técnica al modelo de Milne
- Wegener, Mogens True. Relatividad no estándar: manual de herejías en física de un filósofo. BoD – Books on Demand, 2016. Un estudio histórico y teórico exhaustivo de la tradición británica en cosmología y una larga celebración de Milne.