En la teoría de números algebraica , Minkowski de cota da un límite superior de la norma de los ideales de comprobación con el fin de determinar el número de clase de un campo de número de K . Lleva el nombre del matemático Hermann Minkowski .
Definición
Sea D el discriminante del campo, n el grado de K sobre, y sea el número de incrustaciones complejas dondees el número de incrustaciones reales . Entonces, cada clase en el grupo de clases ideal de K contiene un ideal integral de norma que no excede el límite de Minkowski
Constante de Minkowski para el campo K es esta cota M K . [1]
Propiedades
Dado que el número de los ideales integrales de norma dada es finito, la finitud del número de clase es una consecuencia inmediata, [1] y, además, el grupo ideal de la clase se genera por los ideales primos de norma en la mayoría de M K .
El límite de Minkowski puede usarse para derivar un límite inferior para el discriminante de un campo K dado n , r 1 y r 2 . Dado que un ideal integral tiene norma al menos una, tenemos 1 ≤ M K , de modo que
Para n al menos 2, es fácil demostrar que el límite inferior es mayor que 1, por lo que obtenemos el Teorema de Minkowski , que el discriminante de cada campo numérico, distinto de Q , no es trivial. Esto implica que el campo de los números racionales no tiene una extensión sin ramificar .
Prueba
Referencias
- Koch, Helmut (1997). Teoría algebraica de números . Encycl. Matemáticas. Sci. 62 (2ª edición de la 1ª ed.). Springer-Verlag . ISBN 3-540-63003-1. Zbl 0819.11044 .
- Lang, Serge (1994). Teoría algebraica de números . Textos de Posgrado en Matemáticas . 110 (segunda ed.). Nueva York: Springer. ISBN 0-387-94225-4. Zbl 0811.11001 .
- Pohst, M .; Zassenhaus, H. (1989). Teoría algorítmica de números algebraicos . Enciclopedia de Matemáticas y sus Aplicaciones. 30 . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 0-521-33060-2. Zbl 0685.12001 .
enlaces externos
- "Uso de la constante de Minkowski para encontrar un número de clase" . PlanetMath .
- Stevenhagen, Peter. Anillos de números .
- The Minkowski Bound en el seminario de blogs secretos