Salchicha Minkowski
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No confundir con la portada de Minkowski .
Primeras iteraciones de la curva de Koch cuadrática de tipo 1 [b]
Generador alternativo con dimensión de ln 18 / ln 6  ≈ 1,61 [c]
Mayor iteración del tipo 2 [a]
Ejemplo de una antena fractal : una curva que llena el espacio llamada "Isla Minkowski" [1] o "Fractal Minkowski" [2] [b]
Generador
isla [c]

La salchicha de Minkowski [3] o curva de Minkowski es un fractal propuesto y nombrado por primera vez por Hermann Minkowski , así como su parecido casual con una salchicha o enlaces de salchicha. El iniciador es un segmento de línea y el generador es una línea discontinua de ocho partes de un cuarto de la longitud. [4]

La salchicha tiene una dimensión de Hausdorff de . [b] Por lo tanto, a menudo se elige cuando se estudian las propiedades físicas de los objetos fractales no enteros. Es estrictamente auto-similar . [4] Nunca se cruza. Es continuo en todas partes, pero no diferenciable en ninguna parte. No es rectificable . Tiene una medida de Lebesgue de 0. La curva de tipo 1 tiene una dimensión de ln 5 / ln 3  ≈ 1,46. [a]

Se pueden organizar varias salchichas de Minkowski en un polígono o cuadrado de cuatro lados para crear una isla Koch cuadrática o una isla / copo [de nieve] de Minkowski :

Islas
Isla formada por un generador diferente [5] [6] [7] con una dimensión de ≈1.36521 [8] o 3/2 [5] [b]
Isla formada utilizando la salchicha como generador [a] [d]
Anti-isla ( curva anti -punto de cruz ), iteraciones 0-4 [b]
Anti-isla: la simetría del generador da como resultado la isla reflejada [a]
La misma isla que la primera formada a partir de un generador diferente, [6] que forma 2 triángulos rectángulos con longitudes de lado en una proporción: 1: 2: √ 5 [7] [b]
Isla cuadrática formada usando curvas con un generador diferente [c]

Ver también

  • Caminar para evitar uno mismo
  • Fractal de Vicsek

Notas

  1. ^ a b c d e Curva de Koch cuadrática tipo 2
  2. ^ a b c d e f Curva de Koch cuadrática tipo 1
  3. ^ a b c Ni tipo 1 ni 2
  4. ^ Esto se ha llamado el "copo de nieve de Koch cuadrático en zig-zag". [9]

Referencias

  1. ^ Cohen, Nathan (verano de 1995). "Antenas fractales Parte 1" . Communication Quarterly : 7–23.
  2. ^ Ghosh, Basudeb; Sinha, Sachendra N .; y Kartikeyan, MV (2014). Aberturas fractales en guías de ondas, pantallas conductoras y cavidades: análisis y diseño , p. 88. Volumen 187 de Springer Series in Optical Sciences . ISBN 9783319065359 . 
  3. ^ Lauwerier, Hans (1991). Fractales: Figuras geométricas repetidas sin fin . Traducido por Gill-Hoffstädt, Sophia. Prensa de la Universidad de Princeton. pag. 37 . ISBN 0-691-02445-6. La llamada salchicha de Minkowski. Mandelbrot le dio este nombre en honor al amigo y colega de Einstein que murió tan prematuramente (1864-1909).
  4. ↑ a b Addison, Paul (1997). Fractales y caos: un curso ilustrado , pág. 19. CRC Press. ISBN 0849384435 . 
  5. ↑ a b Weisstein, Eric W. (1999). " Salchicha de Minkowski ", archive.lib.msu.edu . Consultado: 21 de septiembre de 2019.
  6. ^ a b Pamfilos, París. " Salchicha de Minkowski ", user.math.uoc.gr/~pamfilos/ . Consultado: 21 de septiembre de 2019.
  7. ^ a b Weisstein, Eric W. "Salchicha de Minkowski" . MathWorld . Consultado el 22 de septiembre de 2019 .
  8. ^ Mandelbrot, BB (1983). La geometría fractal de la naturaleza , pág. 48. Nueva York: WH Freeman. ISBN 9780716711865 . Citado en Weisstein MathWorld . 
  9. ^ Schmidt, Jack (2011). " Hoja de trabajo II del copo de nieve de Koch ", pág. 3, Reino Unido MA111 Primavera 2011, ms.uky.edu . Consultado: 22 de septiembre de 2019.

enlaces externos

  • "Curvas Fractal Cuadradas de Koch" . Proyecto de demostraciones Wolfram . Consultado el 23 de septiembre de 2019 .
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