En física y teoría de la probabilidad , la teoría del campo medio ( MFT) o la teoría del campo autoconsistente estudia el comportamiento de modelos aleatorios ( estocásticos ) de alta dimensión mediante el estudio de un modelo más simple que se aproxima al original promediando los grados de libertad (el número de valores en el cálculo final de una estadística que pueden variar libremente). Dichos modelos consideran muchos componentes individuales que interactúan entre sí. En MFT, el efecto de todos los demás individuos en cualquier individuo dado se aproxima por un único efecto promedio, reduciendo así un problema de muchos cuerpos a un problema de un solo cuerpo..
La idea principal de MFT es reemplazar todas las interacciones con cualquier cuerpo con una interacción promedio o efectiva, a veces llamada campo molecular . [1] Esto reduce cualquier problema de muchos cuerpos a un problema de un solo cuerpo eficaz. La facilidad para resolver problemas de MFT significa que se puede obtener una idea del comportamiento del sistema a un costo computacional menor.
Desde entonces, MFT se ha aplicado a una amplia gama de campos fuera de la física, incluida la inferencia estadística , modelos gráficos , neurociencia , [2] inteligencia artificial , modelos epidémicos , [3] teoría de colas , [4] rendimiento de redes informáticas y teoría de juegos , [5] como en el equilibrio de respuesta cuántica .
Las ideas aparecieron por primera vez en física ( mecánica estadística ) en el trabajo de Pierre Curie [6] y Pierre Weiss para describir las transiciones de fase . [7] MFT se ha utilizado en la aproximación Bragg-Williams , modelos en Bethe celosía , la teoría de Landau , aproximación Pierre-Weiss , teoría solución de Flory-Huggins , y teoría Scheutjens-Fleer .
Los sistemas con muchos (a veces infinitos) grados de libertad son generalmente difíciles de resolver exactamente o calcular en forma analítica cerrada, excepto en algunos casos simples (por ejemplo, ciertas teorías de campo aleatorio gaussianas , el modelo 1D de Ising ). A menudo surgen problemas combinatorios que dificultan cosas como calcular la función de partición de un sistema. MFT es un método de aproximación que a menudo hace que el original tenga solución y esté abierto al cálculo. A veces, MFT proporciona aproximaciones muy precisas.
En la teoría de campos , el hamiltoniano se puede expandir en términos de la magnitud de las fluctuaciones alrededor de la media del campo. En este contexto, MFT puede verse como la expansión de "orden cero" del hamiltoniano en fluctuaciones. Físicamente, esto significa que un sistema MFT no tiene fluctuaciones, pero esto coincide con la idea de que se están reemplazando todas las interacciones con un "campo medio".