En álgebra lineal , una matriz de Moore , introducida por EH Moore ( 1896 ), es una matriz definida sobre un campo finito . Cuando es una matriz cuadrada, su determinante se llama determinante de Moore (esto no está relacionado con el determinante de Moore de una matriz hermitiana cuaterniónica ). La matriz de Moore tiene poderes sucesivos del automorfismo de Frobenius aplicados a sus columnas (comenzando con el poder cero del automorfismo de Frobenius en la primera columna), por lo que es una matriz m × n
o
para todos los índices i y j . (Algunos autores utilizan la transposición de la matriz anterior).
El determinante de Moore de una matriz de Moore cuadrada (por lo que m = n ) se puede expresar como:
donde c corre sobre un conjunto completo de vectores de dirección, específicos al tener la última entrada distinta de cero igual a 1, es decir
En particular, el determinante de Moore desaparece si y solo si los elementos de la columna de la izquierda son linealmente dependientes del campo finito de orden q . Entonces es análogo al Wronskiano de varias funciones.
Dickson utilizó el determinante de Moore para encontrar las invariantes modulares del grupo lineal general sobre un campo finito.
Ver también
Referencias
- Dickson, Leonard Eugene (1958) [1901], Magnus, Wilhelm (ed.), Grupos lineales: con una exposición de la teoría de campo de Galois , ediciones de Dover Phoenix, Nueva York: Publicaciones de Dover , ISBN 978-0-486-49548-4, MR 0104735
- David Goss (1996). Estructuras básicas de la aritmética de campos funcionales . Springer Verlag . ISBN 3-540-63541-6. Capítulo 1.
- Moore, EH (1896), "Una doble generalización del teorema de Fermat.", Boletín de la American Mathematical Society , 2 (7): 189-199, doi : 10.1090 / S0002-9904-1896-00337-2 , JFM 27.0139.05