En matemáticas , el teorema de Moreau es un resultado del análisis convexo . Muestra que los funcionales convexos que se comportan suficientemente bien en los espacios de Hilbert son diferenciables y la derivada se aproxima bien mediante la llamada aproximación de Yosida , que se define en términos del operador resolutivo .
Deje H un espacio de Hilbert y dejar φ : H → R ∪ {+ ∞} una adecuada , convexa y bajar semi-continua extendida valor real-funcional en H . Sea A por ∂ φ , la subderivada de φ ; para α > 0 sea J α el resolutivo:
y φ α es convexo y Fréchet diferenciable con derivada d φ α = A α . Además, para cada x ∈ H (puntual), φ α ( x ) converge hacia arriba a φ ( x ) cuando α → 0.