Teorema de moreau


En matemáticas , el teorema de Moreau es un resultado del análisis convexo . Muestra que los funcionales convexos que se comportan suficientemente bien en los espacios de Hilbert son diferenciables y la derivada se aproxima bien mediante la llamada aproximación de Yosida , que se define en términos del operador resolutivo .

Deje H un espacio de Hilbert y dejar φ  :  H  →  R  ∪ {+ ∞} una adecuada , convexa y bajar semi-continua extendida valor real-funcional en H . Sea A por ∂ φ , la subderivada de φ ; para α  > 0 sea J α el resolutivo:

y φ α es convexo y Fréchet diferenciable con derivada d φ α  =  A α . Además, para cada x  ∈  H (puntual), φ α ( x ) converge hacia arriba a φ ( x ) cuando α  → 0.