La fórmula de Mott-Bethe es una aproximación que se utiliza para calcular los factores de forma de dispersión de electrones atómicos ,, a partir de factores de forma de dispersión de rayos X atómicos ,. [1] [2] [3] La fórmula fue derivada independientemente por Hans Bethe y Neville Mott ambos en 1930, [4] [5] y simplemente se sigue de aplicar la primera aproximación de Born para la dispersión de electrones a través de la interacción de Coulomb junto con la ecuación de Poisson para la densidad de carga de un átomo (que incluye tanto el núcleo como la nube de electrones) en el dominio de Fourier. [4] [5] Siguiendo la primera aproximación de Born ,
Aquí, es la magnitud del vector de dispersión de la sección transversal de transferencia de momento en el espacio recíproco (en unidades de distancia inversa),el número atómico del átomo,es la constante de Planck ,es la permitividad del vacío , yes la masa en reposo del electrón ,es el radio de Bohr , y es el factor de forma de dispersión de rayos X adimensional para la densidad de electrones.
El factor de dispersión de electrones tiene unidades de longitud, como es típico para el factor de dispersión, a diferencia del factor de forma de rayos X que generalmente se presenta en unidades adimensionales. Para realizar una comparación uno a uno entre los factores de forma de rayos X y de electrones en las mismas unidades, el factor de forma de rayos X debe multiplicarse por la raíz cuadrada de la sección transversal de Thomson. , dónde es el radio clásico del electrón , para volver a convertirlo en una unidad de longitud.
La fórmula de Mott-Bethe se derivó originalmente para átomos libres y es rigurosamente cierta siempre que se conozca con exactitud el factor de forma de dispersión de rayos X. Sin embargo, en sólidos, la precisión de la fórmula de Mott-Bethe es mejor para valores grandes de (Å -1 ) porque la distribución de la densidad de carga a menor(es decir, largas distancias) pueden desviarse de la distribución atómica de los electrones debido a los enlaces químicos entre los átomos de un sólido. [2] Para valores más pequeños de, se puede determinar a partir de valores tabulados, como los de las Tablas Internacionales de Cristalografía utilizando cálculos (no) relativistas de Hartee Fock , [1] [6] u otras parametrizaciones numéricas de la distribución de carga calculada de los átomos. [2]
Referencias
- ↑ a b Cowley, JM (2006). "Difracción de electrones y microscopía electrónica en la determinación de estructuras" . Tablas internacionales de cristalografía . B : 276–345. doi : 10.1107 / 97809553602060000558 . ISBN 978-0-7923-6592-1 - a través de Wiley Library.
- ^ a b c Lobato, I .; Van Dyck, D. (1 de noviembre de 2014). "Una parametrización precisa de factores de dispersión, densidades de electrones y potenciales electrostáticos para átomos neutros que obedecen a todas las limitaciones físicas" . Acta Crystallographica Sección A . 70 (6): 636–649. doi : 10.1107 / S205327331401643X . hdl : 10067/1221030151162165141 . ISSN 2053-2733 .
- ^ Kirkland, Earl J. (17 de abril de 2013). Computación avanzada en microscopía electrónica . ISBN 978-1475744064.
- ^ a b Mott, Nevill Francis; Bragg, William Lawrence (2 de junio de 1930). "La dispersión de electrones por átomos" . Actas de la Royal Society of London. Serie A, que contiene artículos de carácter matemático y físico . 127 (806): 658–665. doi : 10.1098 / rspa.1930.0082 .
- ^ a b Bethe, H. (1930). "Zur Theorie des Durchgangs schneller Korpuskularstrahlen durch Materie" . Annalen der Physik . 397 (3): 325–400. doi : 10.1002 / yp.19303970303 . ISSN 1521-3889 .
- ^ LM Peng, SL Dudarev, MJ Whalen (2004). Microscopía y Difracción de Electrones de Alta Energía . Nueva York, NY: Oxford University Press. ISBN 9780198500742.Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )