En matemáticas , un carácter multiplicativo (o carácter lineal , o simplemente carácter ) en un grupo G es un homomorfismo de grupo de G al grupo multiplicativo de un campo ( Artin 1966 ), generalmente el campo de números complejos . Si G es cualquier grupo, entonces el conjunto Ch ( G ) de estos morfismos forma un grupo abeliano bajo multiplicación puntual.
Este grupo se conoce como el grupo de caracteres de G . A veces, solo se consideran caracteres unitarios (personajes cuya imagen está en el círculo unitario ); otros homomorfismos de este tipo se denominan cuasicaracteres . Los caracteres de Dirichlet pueden verse como un caso especial de esta definición.
Los caracteres multiplicativos son linealmente independientes , es decir, sison personajes diferentes en un grupo G luego de resulta que
Ejemplos de
- Considere el grupo ( ax + b )
- Funciones f u : G → C tales que donde u va sobre números complejos C son caracteres multiplicativos.
- Considere el grupo multiplicativo de números reales positivos ( R + , ·). Entonces las funciones f u : ( R + , ·) → C tales que f u ( a ) = a u , donde a es un elemento de ( R + , ·) y u va sobre números complejos C , son caracteres multiplicativos.
Referencias
- Artin, Emil (1966), Teoría de Galois , Conferencias de matemáticas de Notre Dame, número 2, Arthur Norton Milgram (Publicaciones de Dover reimpresas, 1997), ISBN 978-0-486-62342-9 Conferencias impartidas en la Universidad de Notre Dame