La ley de Murray predice el grosor de las ramas en las redes de transporte, de manera que se minimiza el costo de transporte y mantenimiento del medio de transporte. Esta ley se observa en los sistemas vascular y respiratorio de los animales, el xilema en las plantas y el sistema respiratorio de los insectos. [1] [2] [3] [4] Su versión más simple establece que si una rama de radio se divide en dos ramas de radios y , luego . Al igual que la ecuación de Hagen-Poiseuille y las leyes de Fick , que también se formularon a partir de un contexto biológico, la ley de Murray es un principio físico básico para las redes de transferencia. [2] [4]
La ley de Murray lleva el nombre de su inventor Cecil D. Murray, fisiólogo del Bryn Mawr College, quien publicó sus teorías en enero de 1926 con el título "El principio fisiológico del trabajo mínimo, I. El sistema vascular y el costo del volumen sanguíneo". . [5]
La ley de Murray también es una poderosa herramienta de diseño biomimético en ingeniería. Se ha aplicado en el diseño de materiales autorreparables , baterías , fotocatalizadores y sensores de gas . [ cita requerida ] Sin embargo, desde su descubrimiento, se ha prestado poca atención a explotar esta ley para diseñar materiales avanzados, reactores y procesos industriales para maximizar la transferencia de masa o energía para mejorar el rendimiento del material y la eficiencia del proceso. [3]
La versión original de la ley de Murray solo es aplicable al transporte masivo conservador en la red. Hay generalizaciones para redes no conservadoras, que describen efectos como reacciones químicas y difusión a través de las paredes. [1]
La ley de Murray en las redes conservadoras de masas
El análisis original de Murray [5] [6] se basa en la suposición de que los radios dentro de un sistema basado en lumen son tales que se minimiza el trabajo de transporte y mantenimiento . Los vasos más grandes reducen la energía gastada para el transporte, pero aumentan el volumen total de sangre en el sistema; la sangre es un fluido vivo y, por lo tanto, requiere apoyo metabólico. La ley de Murray es, por tanto, un ejercicio de optimización para equilibrar estos factores.
Para ramas secundarias que se separan de una rama principal común, la ley establece que:
dónde es el radio de la rama principal, y son los radios de las ramas secundarias. Esta ley solo es válida para flujo laminar , ya que su derivación utiliza la ecuación de Hagen-Poiseuille como medida del trabajo de transporte (ver más abajo). Williams y col. dedujo la fórmula para flujo turbulento : [3]
Derivación
Como se indicó anteriormente, el supuesto subyacente de la ley de Murray es que la potencia ( energía por tiempo ) para el transporte y el mantenimiento es mínima en un sistema de transporte natural. Por eso buscamos minimizar, dónde es la potencia necesaria para el transporte y la potencia necesaria para mantener el medio de transporte (por ejemplo, sangre).
Flujo laminar
Primero minimizamos la potencia de transporte y mantenimiento en un solo canal del sistema, es decir, ignoramos las bifurcaciones. Junto con el supuesto de conservación masiva, esto dará lugar a la ley. Dejarsea el caudal laminar en este canal, que se supone que es fijo. La potencia para el transporte en un flujo laminar es, dónde es la diferencia de presión entre la entrada y la salida de un tubo de radio y longitud . La ecuación de Hagen-Poiseuille para flujo laminar establece que y por lo tanto , dónde es la viscosidad dinámica del fluido. Sustituyendo esto en la ecuación para, obtenemos
Difusión
La potencia de transporte gastada por difusión viene dada por
donde el caudal viene dado por la ley de Fick, cuya es la constante de difusividad y es la diferencia de concentración entre los extremos del cilindro. De manera similar al caso del flujo laminar, la minimización de la función objetivo da como resultado
Por eso,
La ley de Murray generalizada
Sin embargo, la ley especial de Murray solo es aplicable a procesos de flujo que no involucran variaciones de masa. Es necesario realizar avances teóricos significativos para una aplicación más amplia en los campos de la química, los materiales aplicados y las reacciones industriales.
La ley de Murray generalizada deducida por Zheng et al. puede ser aplicable para optimizar la transferencia de masa que implica variaciones de masa y reacciones químicas que implican procesos de flujo, difusión de moléculas o iones, etc. [1]
Para conectar una tubería principal con un radio de r 0 a muchas tuberías secundarias con un radio de r i , la fórmula de la ley de Murray generalizada es:, donde X es la relación de variación de masa durante la transferencia de masa en el poro principal, el exponente α depende del tipo de transferencia. Para flujo laminar α = 3; para flujo turbulento α = 7/3; para molécula o difusión iónica α = 2; etc.
Es aplicable a una enorme gama de materiales porosos y tiene un amplio alcance en cerámicas funcionales y nano-metales para aplicaciones energéticas y medioambientales.
Materiales de Murray
La ley de Murray generalizada define las características geométricas básicas de los materiales porosos con propiedades de transferencia óptimas. La ley de Murray generalizada se puede utilizar para diseñar y optimizar las estructuras de una enorme variedad de materiales porosos. Este concepto ha llevado a materiales, denominados materiales de Murray , cuyos tamaños de poro son multiescala y están diseñados con relaciones de diámetro que obedecen a la ley de Murray generalizada. [1]
Como electrodos de batería de litio, los materiales Murray pueden reducir las tensiones en estos electrodos durante los procesos de carga / descarga, mejorando su estabilidad estructural y dando como resultado una vida útil más larga para los dispositivos de almacenamiento de energía. [7] Este material también podría usarse para aumentar el rendimiento de un sensor de gas y un proceso de fotocatálisis que descompone un tinte usando luz. [8]
Para lograr la transferencia de sustancias o energía con una eficiencia extremadamente alta, la evolución por selección natural ha dotado a muchas clases de organismos con materiales de Murray, en los que los tamaños de los poros disminuyen regularmente en múltiples escalas y finalmente terminan en unidades invariantes de tamaño. Por ejemplo, en los tallos de las plantas y las venas de las hojas , la suma de los radios al cubo permanece constante en cada punto de ramificación para maximizar la conductancia del flujo, que es proporcional a la tasa de fotosíntesis. Para los insectos que dependen de la difusión del gas para respirar, la suma de los radios al cuadrado de los poros traqueales permanece constante a lo largo de la vía de difusión, para maximizar la difusión de los gases. Desde plantas, animales y materiales hasta procesos industriales, la introducción del concepto de material Murray a las reacciones industriales puede revolucionar el diseño de reactores con una eficiencia altamente mejorada, un mínimo de energía, tiempo y consumo de materias primas para un futuro sostenible. [9]
Referencias
- ^ a b c d Zheng, Xianfeng; Shen, Guofang; Wang, Chao; Li, Yu; Dunphy, Darren; Hasan, Tawfique; Brinker, C. Jeffrey; Su, Bao-Lian (6 de abril de 2017). "Materiales Murray bioinspirados para transferencia de masa y actividad" . Comunicaciones de la naturaleza . 8 : 14921. Bibcode : 2017NatCo ... 814921Z . doi : 10.1038 / ncomms14921 . ISSN 2041-1723 . PMC 5384213 . PMID 28382972 .
- ^ a b Sherman, Thomas F. (1981). "Sobre la conexión de vasos grandes a pequeños. El significado de la ley de Murray" . La Revista de Fisiología General . 78 (4): 431–53. doi : 10.1085 / jgp.78.4.431 . PMC 2228620 . PMID 7288393 .
- ^ a b c Williams, Hugo R .; Trask, Richard S .; Weaver, Paul M .; Bond, Ian P. (2008). "Redes vasculares de masa mínima en materiales multifuncionales" . Revista de la interfaz de la Royal Society . 5 (18): 55–65. doi : 10.1098 / rsif.2007.1022 . PMC 2605499 . PMID 17426011 .
- ^ a b McCulloh, Katherine A .; John S. Sperry; Frederick R. Adler (2003). "El transporte de agua en las plantas obedece a la ley de Murray". Naturaleza . 421 (6926): 939–942. Código Bibliográfico : 2003Natur.421..939M . doi : 10.1038 / nature01444 . PMID 12607000 . S2CID 4395034 .
- ^ a b Murray, Cecil D. (1926). "El principio fisiológico del trabajo mínimo: I. El sistema vascular y el costo del volumen sanguíneo" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 12 (3): 207–214. Código Bibliográfico : 1926PNAS ... 12..207M . doi : 10.1073 / pnas.12.3.207 . PMC 1084489 . PMID 16576980 .
- ^ Murray, Cecil D. (1926). "El principio fisiológico del trabajo mínimo: II. Intercambio de oxígeno en los capilares" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 12 (5): 299-304. Código bibliográfico : 1926PNAS ... 12..299M . doi : 10.1073 / pnas.12.5.299 . PMC 1084544 . PMID 16587082 .
- ^ http://www.greencarcongress.com/2017/04/20170407-murray.html
- ^ https://www.msn.com/en-za/news/techandscience/leaf-veins-may-lead-to-longer-battery-life/ar-BBzDHW9
- ^ https://uk.news.yahoo.com/leaf-vein-structure-might-help-114254703.html