Simplex
En geometría , un simplex (plural: simplexes o simplices ) es una generalización de la noción de triángulo o tetraedro a dimensiones arbitrarias . El símplex se llama así porque representa el politopo más simple posible en cualquier espacio dado.
Específicamente, un k -simplex es un politopo k -dimensional que es el casco convexo de sus k + 1 vértices . Más formalmente, suponga que los puntos k + 1 son afinamente independientes , lo que significa que son linealmente independientes . Entonces, el simplex determinado por ellos es el conjunto de puntos
Un simplex regular [1] es un simplex que también es un politopo regular . Un k -simplex regular se puede construir a partir de un regular ( k - 1) -simplex conectando un nuevo vértice a todos los vértices originales por la longitud del borde común.
El simplex estándar o simplex de probabilidad [2] es el simplex k - 1 dimensional cuyos vértices son los k vectores unitarios estándar, o
En topología y combinatoria , es común "pegar" simplices para formar un complejo simplicial . La estructura combinatoria asociada se denomina complejo simplicial abstracto , en cuyo contexto la palabra "simplex" simplemente significa cualquier conjunto finito de vértices.
El concepto de simplex era conocido por William Kingdon Clifford , quien escribió sobre estas formas en 1886, pero las llamó "límites principales". Henri Poincaré , escribiendo sobre topología algebraica en 1900, los llamó "tetraedros generalizados". En 1902 , Pieter Hendrik Schoute describió el concepto primero con el superlativo latino simplicissimum ("más simple") y luego con el mismo adjetivo latino en la forma normal simplex ("simple"). [3]
