En geometría algebraica , el teorema de compactación de Nagata , introducido por Nagata ( 1962 , 1963 ), implica que cada variedad abstracta se puede incrustar en una variedad completa , y muestra de manera más general que un morfismo de tipo finito y separado en un esquema noetheriano S se puede factorizar en una inmersión abierta seguida de un mapeo adecuado .
La prueba original de Nagata utilizó la terminología más antigua de los espacios de Zariski-Riemann y la teoría de la valoración , lo que a veces dificultaba su seguimiento. Deligne mostró, en notas inéditas expuestas por Conrad , que la demostración de Nagata puede traducirse en teoría de esquemas y que la condición de que S es noetheriano puede ser reemplazada por la condición mucho más débil de que S es cuasi-compacta y cuasi-separada. Lütkebohmert (1993) dio otra demostración teórica de esquemas del teorema de Nagata.
Una aplicación importante del teorema de Nagata es definir el análogo en geometría algebraica de cohomología con soporte compacto , o más generalmente functores de imagen directa superiores con soporte adecuado.
Referencias
- Proyecto de pilas - Compactación de Nagata - Ver primero el Lema 38.33.8, luego retroceder
- Conrad, B, notas de Deligne sobre las compactaciones de Nagata (PDF)
- Lütkebohmert, Werner (1993), "Sobre la compactación de esquemas", Manuscripta Mathematica , 80 (1): 95–111, doi : 10.1007 / BF03026540 , ISSN 0025-2611
- Nagata, Masayoshi (1962), "Incrustación de una variedad abstracta en una variedad completa" , Journal of Mathematics of Kyoto University , 2 (1): 1–10, doi : 10.1215 / kjm / 1250524969 , ISSN 0023-608X , MR 0142549
- Nagata, Masayoshi (1963), "Una generalización del problema de incrustación de una variedad abstracta en una variedad completa" , Journal of Mathematics of Kyoto University , 3 (1): 89–102, doi : 10.1215 / kjm / 1250524859 , ISSN 0023 -608X , MR 0158892