En matemáticas , un hipercubo mágico es la generalización k -dimensional de cuadrados mágicos y cubos mágicos , es decir, una matriz n × n × n × ... × n de números enteros tal que las sumas de los números en cada pilar (a lo largo de cualquier eje) así como en el espacio principal las diagonales son todas iguales. La suma común se denomina constante mágica del hipercubo y, a veces, se denota como M k ( n ). Si un hipercubo mágico consta de los números 1, 2, ..., n k, entonces tiene número mágico
Para k = 4, un hipercubo mágico puede llamarse teseracto mágico , con una secuencia de números mágicos dada por OEIS : A021003 .
La longitud del lado n del hipercubo mágico se llama su orden . JR Hendricks ha construido hipercubos mágicos de orden tres de cuatro, cinco, seis, siete y ocho dimensiones .
Marian Trenkler demostró el siguiente teorema: Un hipercubo mágico p -dimensional de orden n existe si y solo si p > 1 y n es diferente de 2 o p = 1. De la demostración se sigue la construcción de un hipercubo mágico.
El lenguaje de programación R incluye un módulo, library(magic) , que creará hipercubos mágicos de cualquier dimensión con n múltiplo de 4.
Si, además, los números en cada sección transversal diagonal también suman el número mágico del hipercubo, el hipercubo se llama un hipercubo mágico perfecto ; en caso contrario, se denomina hipercubo mágico semiperfecto . El número n se llama el orden del hipercubo mágico.