En geometría , una diagonal espacial (también diagonal interior o diagonal corporal ) de un poliedro es una línea que conecta dos vértices que no están en la misma cara . Las diagonales espaciales contrastan con las diagonales de la cara , que conectan vértices en la misma cara (pero no en el mismo borde ) entre sí. [1]
Por ejemplo, una pirámide no tiene diagonales espaciales, mientras que un cubo (mostrado a la derecha) o más generalmente un paralelepípedo tiene cuatro diagonales espaciales.
Diagonal axial
Una diagonal axial es una diagonal espacial que pasa por el centro de un poliedro.
Por ejemplo, en un cubo con una longitud de borde a , las cuatro diagonales espaciales son diagonales axiales, de longitud comúnMás generalmente, un cuboide con el borde de longitudes de un , b , y c tiene los cuatro espacio diagonales axial, con longitud común
Un octaedro regular tiene 3 diagonales axiales, de longitud, con borde largo a .
Un icosaedro regular tiene 6 diagonales axiales de longitud, dónde es la proporción áurea . [2]
Diagonales espaciales de cubos mágicos
Un cuadrado mágico es un arreglo de números en una cuadrícula de modo que la suma de los números a lo largo de cada fila, columna y diagonal sea la misma. De manera similar, se puede definir un cubo mágico como una disposición de números en una cuadrícula cúbica de modo que la suma de los números en las cuatro diagonales espaciales debe ser la misma que la suma de los números en cada fila, cada columna y cada pilar. .
Ver también
Referencias
- ^ William F. Kern, James R Bland, medición sólida con pruebas , 1938, p.116
- ^ Sutton, Daud (2002), Sólidos platónicos y de Arquímedes , Libros de madera, Bloomsbury Publishing USA, p. 55, ISBN 9780802713865.
- John R. Hendricks, The Pan-3-Agonal Magic Cube , Journal of Recreational Mathematics 5: 1: 1972, págs. 51–54. Primera mención publicada de pan-3-agonals
- Hendricks, JR, Magic Squares to Tesseracts by Computer , 1998, 0-9684700-0-9, página 49
- Heinz & Hendricks, Magic Square Lexicon: Illustrated , 2000, 0-9687985-0-0, páginas 99,165
- Guy, RK Unsolved Problems in Number Theory, 2ª ed. Nueva York: Springer-Verlag, pág. 173, 1994.