Distribución del vecino más cercano
En probabilidad y estadística, una función de vecino más cercano, distribución de distancia de vecino más cercano , [1] función de distribución de vecino más cercano [2] o distribución de vecino más cercano [3] es una función matemática que se define en relación con objetos matemáticos conocidos como procesos puntuales , que a menudo se utilizan como modelos matemáticos de fenómenos físicos que se pueden representar como puntos colocados aleatoriamente en el tiempo, el espacio o ambos. [4] [5]Más específicamente, las funciones de vecino más cercano se definen con respecto a algún punto en el proceso de punto como la distribución de probabilidad de la distancia desde este punto hasta su punto vecino más cercano en el mismo proceso de punto, por lo que se utilizan para describir la probabilidad de otro punto. existentes a cierta distancia de un punto. Una función de vecino más cercano se puede contrastar con una función de distribución de contacto esférico , que no se define en referencia a algún punto inicial, sino más bien como la distribución de probabilidad del radio de una esfera cuando se encuentra por primera vez o hace contacto con un punto de un proceso de punto. .
La función de vecino más cercano se utiliza en el estudio de procesos puntuales [1] [5] [6] , así como en los campos relacionados de la geometría estocástica [4] y las estadísticas espaciales , [1] [7] que se aplican en diversos campos científicos y de ingeniería . disciplinas como la biología , la geología , la física y las telecomunicaciones . [4] [5] [8] [9]
Los procesos puntuales son objetos matemáticos que se definen en algún espacio matemático subyacente . Dado que estos procesos a menudo se utilizan para representar conjuntos de puntos dispersos aleatoriamente en el espacio, el tiempo o ambos, el espacio subyacente suele ser un espacio euclidiano d -dimensional denotado aquí por , pero se pueden definir en espacios matemáticos más abstractos . [6]
Los procesos puntuales tienen varias interpretaciones, lo que se refleja en los diversos tipos de notación de procesos puntuales . [4] [9] Por ejemplo, si un punto pertenece o es miembro de un proceso puntual, denotado por , entonces esto se puede escribir como: [4]
y representa el proceso puntual que se interpreta como un conjunto aleatorio . Alternativamente, el número de puntos de ubicados en algún conjunto de Borel a menudo se escribe como: [8] [4] [7]
que refleja una interpretación de medida aleatoria para procesos puntuales. Estas dos notaciones se usan a menudo en paralelo o indistintamente. [4] [7] [8]