Negación

En lógica , la negación , también llamada complemento lógico , es una operación que lleva una proposición a otra proposición "no ", escrita , o . Se interpreta intuitivamente como verdadero cuando es falso y falso cuando es verdadero. ^[1]^[2] La negación es, pues, un conectivo lógico unario . Puede aplicarse como una operación sobre nociones , proposiciones , valores de verdad o valores semánticos en general. En la lógica clásica ${\ estilo de visualización P}$ ${\ estilo de visualización P}$ ${\ estilo de visualización \ neg P}$ ${\mathord {\sim}}P$ ${\sobrelínea {P}}$ ${\ estilo de visualización P}$ ${\ estilo de visualización P}$ , la negación se identifica normalmente con la función de verdad que lleva la verdad a la falsedad (y viceversa). En la lógica intuicionista , según la interpretación de Brouwer-Heyting-Kolmogorov , la negación de una proposición es la proposición cuyas pruebas son las refutaciones de . ${\ estilo de visualización P}$ ${\ estilo de visualización P}$

No existe acuerdo en cuanto a la posibilidad de definir la negación, en cuanto a su estatus lógico, función y significado, en cuanto a su campo de aplicabilidad, y en cuanto a la interpretación del juicio negativo (FH Heinemann 1944). ^[3]

La negación clásica es una operación sobre un valor lógico , normalmente el valor de una proposición , que produce un valor verdadero cuando su operando es falso y un valor falso cuando su operando es verdadero. Por lo tanto, si la declaración $P$ es verdadera, entonces (pronunciado "no P") sería falsa; ya la inversa, si es falsa, entonces $P$ sería verdadera. ${\ estilo de visualización \ neg P}$ ${\ estilo de visualización \ neg P}$

La tabla de verdad de es la siguiente: ${\ estilo de visualización \ neg P}$

La negación se puede definir en términos de otras operaciones lógicas. Por ejemplo, se puede definir como (donde es consecuencia lógica y es falsedad absoluta ). A la inversa, se puede definir como para cualquier proposición $Q$ (donde es la conjunción lógica ). La idea aquí es que cualquier contradicción es falsa, y aunque estas ideas funcionan tanto en la lógica clásica como en la intuicionista, no funcionan en la lógica paraconsistente , donde las contradicciones no son necesariamente falsas. En la lógica clásica, también obtenemos una identidad adicional, se puede definir como , donde es ${\ estilo de visualización \ neg P}$ ${\ estilo de visualización P \ flecha derecha \ bot}$ ${\ estilo de visualización \ flecha derecha}$ ${\ estilo de visualización \ bot}$ ${\ estilo de visualización \ bot}$ $Q\tierra \neg Q$ ${\ estilo de visualización \ tierra}$ ${\ estilo de visualización P \ flecha derecha Q}$ ${\ estilo de visualización \ neg P \ lo Q}$ ${\ estilo de visualización \ lor}$ disyunción lógica .

Algebraicamente, la negación clásica corresponde a la complementación en un álgebra booleana , y la negación intuicionista a la pseudocomplementación en un álgebra de Heyting . Estas álgebras proporcionan una semántica para la lógica clásica e intuicionista, respectivamente.