Una lógica paraconsistente es un intento de un sistema lógico para lidiar con las contradicciones de una manera discriminatoria. Alternativamente, la lógica paraconsistente es el subcampo de la lógica que se ocupa de estudiar y desarrollar sistemas de lógica "tolerantes a la inconsistencia" que rechazan el principio de explosión .
Las lógicas tolerantes a la inconsistencia se han discutido desde al menos 1910 (y posiblemente mucho antes, por ejemplo en los escritos de Aristóteles ); [1] sin embargo, el término paraconsistente ("al lado de lo consistente") fue acuñado por primera vez en 1976 por el filósofo peruano Francisco Miró Quesada Cantuarias . [2]
Definición
En la lógica clásica (así como en la lógica intuicionista y en la mayoría de las demás lógicas), las contradicciones implican todo. Esta característica, conocida como el principio de explosión o ex contradictione sequitur quodlibet ( latín , "de una contradicción, todo sigue") [3] se puede expresar formalmente como
1 | Premisa | ||
2 | Eliminación de conjunciones | de 1 | |
3 | Introducción a la disyunción | desde 2 | |
4 | Eliminación conjuntiva | de 1 | |
5 | Silogismo disyuntivo | de 3 y 4 |
Lo que significa: si se supone que P y su negación ¬ P son verdaderas, entonces de las dos afirmaciones P y (algunas arbitrarias) A , al menos una es verdadera. Por lo tanto, P o A es cierto. Sin embargo, si sabemos que P o A es verdadero, y también que P es falso (que ¬ P es verdadero) podemos concluir que A , que podría ser cualquier cosa, es verdadero. Por lo tanto, si una teoría contiene una sola inconsistencia, es trivial , es decir, tiene cada oración como un teorema.
La característica o rasgo definitorio de una lógica paraconsistente es que rechaza el principio de explosión. Como resultado, las lógicas paraconsistentes, a diferencia de las lógicas clásicas y otras, pueden usarse para formalizar teorías inconsistentes pero no triviales.
Comparación con la lógica clásica
Las lógicas paraconsistentes son proposicionalmente más débiles que la lógica clásica ; es decir, consideran válidas menos inferencias proposicionales. El punto es que una lógica paraconsistente nunca puede ser una extensión proposicional de la lógica clásica, es decir, validar proposicionalmente todo lo que hace la lógica clásica. En cierto sentido, entonces, la lógica paraconsistente es más conservadora o cautelosa que la lógica clásica. Es debido a tal conservadurismo que los lenguajes paraconsistentes pueden ser más expresivos que sus contrapartes clásicas, incluida la jerarquía de metalenguajes debida a Alfred Tarski et al. Según Solomon Feferman [1984]: "... el lenguaje natural abunda en expresiones directa o indirectamente autorreferenciales pero aparentemente inofensivas, todas las cuales están excluidas del marco de Tarskian". Esta limitación expresiva se puede superar en una lógica paraconsistente.
Motivación
Una motivación principal para la lógica paraconsistente es la convicción de que debería ser posible razonar con información inconsistente de una manera controlada y discriminatoria. El principio de explosión lo excluye, por lo que debe abandonarse. En la lógica no paraconsistente, solo hay una teoría inconsistente: la teoría trivial que tiene cada oración como un teorema. La lógica paraconsistente permite distinguir entre teorías inconsistentes y razonar con ellas.
La investigación sobre la lógica paraconsistente también ha llevado al establecimiento de la escuela filosófica del dialeísmo (sobre todo defendida por Graham Priest ), que afirma que existen verdaderas contradicciones en la realidad, por ejemplo, grupos de personas que sostienen puntos de vista opuestos sobre diversas cuestiones morales. [4] Ser un dialeteísta compromete racionalmente a uno a alguna forma de lógica paraconsistente, so pena de abrazar el trivialismo , es decir, aceptar que todas las contradicciones (y lo que equivale a todas las afirmaciones) son verdaderas. [5] Sin embargo, el estudio de lógicas paraconsistentes no implica necesariamente un punto de vista dialetheísta. Por ejemplo, no es necesario comprometerse con la existencia de teorías verdaderas o con contradicciones verdaderas, sino que preferiría un estándar más débil como la adecuación empírica , como propone Bas van Fraassen . [6]
Filosofía
En la lógica clásica, las tres leyes de Aristóteles, a saber, el medio excluido ( p o ¬ p ), la no contradicción ¬ ( p ∧ ¬ p ) y la identidad ( p sif p ), se consideran iguales, debido a la interdefinición de los conectivos. Además, tradicionalmente la contradictoriedad (la presencia de contradicciones en una teoría o en un cuerpo de conocimiento) y la trivialidad (el hecho de que tal teoría conlleva todas las consecuencias posibles) se asumen inseparables, siempre que la negación esté disponible. Estos puntos de vista pueden ser desafiados filosóficamente, precisamente sobre la base de que no distinguen entre la contradicción y otras formas de inconsistencia.
Por otro lado, es posible derivar trivialidad del "conflicto" entre consistencia y contradicciones, una vez que estas nociones han sido debidamente distinguidas. Las mismas nociones de coherencia e inconsistencia pueden internalizarse además en el nivel del lenguaje de objetos.
Compensaciones
La paraconsistencia implica compensaciones. En particular, abandonar el principio de explosión requiere abandonar al menos uno de los dos principios siguientes: [7]
Introducción a la disyunción | |
---|---|
Silogismo disyuntivo |
Ambos principios han sido cuestionados.
Un enfoque es rechazar la introducción de la disyunción pero mantener el silogismo disyuntivo y la transitividad. En este enfoque, se mantienen las reglas de deducción natural , excepto para la introducción de disyunción y el medio excluido ; además, la inferencia A⊢B no significa necesariamente la vinculación A⇒B. Además, se cumplen las siguientes propiedades booleanas habituales: doble negación , así como asociatividad , conmutatividad , distributividad , De Morgan e inferencias de idempotencia (para conjunción y disyunción). Además, la prueba de negación robusta a la inconsistencia es válida para la implicación: (A⇒ (B∧¬B)) ⊢¬A.
Otro enfoque es rechazar el silogismo disyuntivo. Desde la perspectiva del dialeísmo , tiene perfecto sentido que el silogismo disyuntivo falle. La idea detrás de este silogismo es que, si ¬ A , entonces A es excluido y B se puede inferir de A ∨ B . Sin embargo, si A se puede mantener tan bien como ¬A , entonces el argumento a favor de la inferencia se debilita.
Otro enfoque más es hacer ambas cosas simultáneamente. En muchos sistemas de lógica relevante , así como lógica lineal , hay dos conectivos disyuntivos separados. Uno permite la introducción de la disyunción y el otro permite el silogismo disyuntivo. Por supuesto, esto tiene las desventajas que conllevan los conectivos disyuntivos separados, incluida la confusión entre ellos y la complejidad al relacionarlos.
Además, la regla de prueba por contradicción (abajo) por sí sola es inconsistencia no robusta en el sentido de que la negación de cada proposición puede probarse a partir de una contradicción.
Prueba por contradicción | Si , luego |
---|
Estrictamente hablando, tener solo la regla anterior es paraconsistente porque no es el caso que todas las proposiciones puedan probarse a partir de una contradicción. Sin embargo, si la regla de eliminación de la doble negación () también se agrega, entonces cada proposición puede probarse a partir de una contradicción. La eliminación de la doble negación no es válida para la lógica intuicionista .
Ejemplo
Un sistema conocido de lógica paraconsistente es el sistema LP ("Lógica de la paradoja"), propuesto por primera vez por el lógico argentino Florencio González Asenjo en 1966 y luego popularizado por Priest y otros. [8]
Una forma de presentar la semántica de LP es reemplazar la valoración funcional habitual por una relacional . [9] La relación binariarelaciona una fórmula con un valor de verdad : significa que es cierto, y significa que Es falso. A una fórmula se le debe asignar al menos un valor de verdad, pero no es necesario que se le asigne como máximo un valor de verdad. Las cláusulas semánticas para negación y disyunción se dan como sigue:
(Los otros conectivos lógicos se definen en términos de negación y disyunción como de costumbre). O para poner el mismo punto de forma menos simbólica:
- no A es verdadero si y solo si A es falso
- no A es falso si y solo si A es verdadero
- A o B es verdadero si y solo si A es verdadero o B es verdadero
- A o B es falso si y solo si A es falso y B es falso
La consecuencia lógica (semántica) se define entonces como preservación de la verdad:
- si y solo si es cierto siempre que cada elemento de es verdad.
Ahora considere una valoración tal que y pero no es el caso que . Es fácil comprobar que esta valoración constituye un contraejemplo tanto del silogismo explosivo como del disyuntivo. Sin embargo, también es un contraejemplo de modus ponens para el material condicional de LP. Por esta razón, los defensores de LP generalmente abogan por expandir el sistema para incluir una conectiva condicional más fuerte que no es definible en términos de negación y disyunción. [10]
Como se puede verificar, LP conserva la mayoría de los otros patrones de inferencia que uno esperaría que fueran válidos, como las leyes de De Morgan y las reglas habituales de introducción y eliminación para negación, conjunción y disyunción. Sorprendentemente, las verdades lógicas (o tautologías ) de LP son precisamente las de la lógica proposicional clásica. [11] (LP y lógica clásica difieren sólo en las inferencias que consideran válidas). Relajar el requisito de que cada fórmula sea verdadera o falsa produce la lógica paraconsistente más débil comúnmente conocida como vinculación de primer grado (FDE). A diferencia de LP, FDE no contiene verdades lógicas.
LP es solo una de las muchas lógicas paraconsistentes que se han propuesto. [12] Se presenta aquí simplemente como una ilustración de cómo puede funcionar una lógica paraconsistente.
Relación con otras lógicas
Un tipo importante de lógica paraconsistente es la lógica de relevancia . Una lógica es relevante si satisface la siguiente condición:
- si A → B es un teorema, entonces A y B comparten una constante no lógica .
De ello se deduce que una lógica de relevancia no puede tener ( p ∧ ¬ p ) → q como teorema, y por lo tanto (en supuestos razonables) no puede validar la inferencia de { p , ¬ p } a q .
La lógica paraconsistente tiene una superposición significativa con la lógica de muchos valores ; sin embargo, no todas las lógicas paraconsistentes son multivaluadas (y, por supuesto, no todas las lógicas multivalentes son paraconsistentes). Las lógicas dialécticas , que también tienen muchos valores, son paraconsistentes, pero lo contrario no se sostiene.
La lógica intuicionista permite que A ∨ ¬ A no sea equivalente a verdadero, mientras que la lógica paraconsistente permite que A ∧ ¬ A no sea equivalente a falso. Por tanto, parece natural considerar la lógica paraconsistente como el " dual " de la lógica intuicionista. Sin embargo, la lógica intuicionista es un sistema lógico específico, mientras que la lógica paraconsistente abarca una gran clase de sistemas. En consecuencia, la noción dual de paraconsistencia se llama paracompleteness , y el "dual" de la lógica intuicionista (una lógica paracompleta específica) es un sistema paraconsistente específico llamado lógica anti-intuicionista o dual-intuitionistic (a veces denominada lógica brasileña , por razones históricas). ). [13] La dualidad entre los dos sistemas se ve mejor dentro de un marco de cálculo secuencial . Mientras que en la lgica intuicionista el secuente
no es derivable, en lógica dual-intuicionista
no es derivable [ cita requerida ] . De manera similar, en la lgica intuicionista la secuencia
no es derivable, mientras que en la lógica dual intuicionista
no es derivable. La lógica dual-intuicionista contiene un número conectivo conocido como pseudo-diferencia que es el dual de implicación intuicionista. Muy vagamente, A # B se puede leer como " A pero no B ". Sin embargo, # no es funcional a la verdad como cabría esperar que fuera un operador "pero no"; de manera similar, el operador de implicación intuicionista no puede ser tratado como " ¬ ( A ∧ ¬ B ) ". La lógica dual-intuicionista también presenta un conectivo básico ⊤ que es el dual de intuicionista ⊥: la negación puede definirse como ¬ A = (⊤ # A )
En Brunner y Carnielli (2005) se puede encontrar una descripción completa de la dualidad entre lógica paraconsistente e intuicionista, incluida una explicación de por qué las lógicas dual-intuicionista y paraconsistente no coinciden.
Estas otras lógicas evitan la explosión: cálculo proposicional implicacional , cálculo proposicional positivo , cálculo equivalente y lógica mínima . La última, la lógica mínima, es tanto paraconsistente como paracompleta (un subsistema de la lógica intuicionista). Los otros tres simplemente no permiten que uno exprese una contradicción para empezar, ya que carecen de la capacidad de formar negaciones.
Una lógica ideal paraconsistente de tres valores
Aquí hay un ejemplo de una lógica de tres valores que es paraconsistente e ideal como se define en "Lógicas paraconsistentes ideales" por O. Arieli, A. Avron y A. Zamansky, especialmente las páginas 22-23. [14] Los tres valores de verdad son: t (solo verdadero), b (verdadero y falso) yf (solo falso).
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Una fórmula es cierto si su valor de verdad es o t o b para la valoración que se utiliza. Una fórmula es una tautología de lógica paraconsistente si es verdadera en cada valoración que mapea proposiciones atómicas a { t , b , f }. Toda tautología de la lógica paraconsistente es también una tautología de la lógica clásica. Para una valoración, el conjunto de fórmulas verdaderas se cierra bajo modus ponens y el teorema de la deducción . Cualquier tautología de la lógica clásica que no contenga negaciones es también una tautología de la lógica paraconsistente (al fusionar b en t ). Esta lógica a veces se denomina "Pac" o "LFI1".
Incluido
Algunas tautologías de la lógica paraconsistente son:
- Todos los esquemas de axiomas para lógica paraconsistente:
- ** para el teorema de deducción y? → { t , b } = { t , b }
- ** para el teorema de deducción (nota: { t , b } → { f } = { f } se sigue del teorema de deducción)
- ** { f } →? = { t }
- **? → { t } = { t }
- ** { t , b } → { b , f } = { b , f }
- ** ~ { f } = { t }
- ** ~ { t , b } = { b , f } (nota: ~ { t } = { f } y ~ { b , f } = { t , b } se siguen de la forma en que se codifican los valores de verdad)
- ** { t , b } v? = { t , b }
- **? v { t , b } = { t , b }
- ** { t } v? = { t }
- **? v { t } = { t }
- ** { f } v { f } = { f }
- ** { b , f } v { b , f } = { b , f }
- ** { f } &? = { f }
- **? & { f } = { f }
- ** { b , f } &? = { b . f }
- **? & { b , f } = { b , f }
- ** { t } & { t } = { t }
- ** { t , b } & { t , b } = { t , b }
- **? es la unión de { t , b } con { b , f }
- Algunos otros esquemas de teoremas:
- ** cada valor de verdad es o bien t , b , o f .
Excluido
Algunas tautologías de la lógica clásica que no son tautologías de la lógica paraconsistente son:
- ** sin explosión en la lógica paraconsistente
- ** El silogismo disyuntivo falla en la lógica paraconsistente.
- ** contrapositivo falla en lógica paraconsistente
- ** no todas las contradicciones son equivalentes en lógica paraconsistente
- ** contrafáctico para { b , f } →? = { t , b } (inconsistente con b → f = f )
Estrategia
Supongamos que nos enfrentamos a un conjunto de premisas contradictorias Γ y deseamos evitar ser reducidos a la trivialidad. En la lógica clásica, el único método que se puede utilizar es rechazar una o más de las premisas en Γ. En la lógica paraconsistente, podemos intentar compartimentar la contradicción. Es decir, debilite la lógica para que Γ → X ya no sea una tautología siempre que la variable proposicional X no aparezca en Γ. Sin embargo, no queremos debilitar la lógica más de lo necesario para ese propósito. Por tanto, deseamos conservar el modus ponens y el teorema de la deducción, así como los axiomas que son las reglas de introducción y eliminación de las conectivas lógicas (cuando sea posible).
Con este fin, agregamos un tercer valor de verdad b que se empleará dentro del compartimento que contiene la contradicción. Hacemos b un punto fijo de todas las conectivas lógicas.
Debemos hacer de b una especie de verdad (además de t ) porque de lo contrario no habría tautologías en absoluto.
Para asegurarnos de que el modus ponens funciona, debemos tener
es decir, para garantizar que una hipótesis verdadera y una verdadera implicación de plomo a una conclusión verdadera, debemos tener que un no-verdadero ( f ) conclusión y un verdadero ( t o b ) hipótesis producen una no-verdadera implicación.
Si a todas las variables proposicionales en Γ se les asigna el valor b , entonces Γ en sí mismo tendrá el valor b . Si le damos a X el valor f , entonces
- .
Entonces Γ → X no será una tautología.
Limitaciones: (1) No debe haber constantes para los valores de verdad porque eso frustraría el propósito de la lógica paraconsistente. Tener b cambiaría el lenguaje del de la lógica clásica. Tener t o f permitiría la explosión nuevamente porque
- o
serían tautologías. Tenga en cuenta que b no es un punto fijo de esas constantes ya que b ≠ t y b ≠ f .
(2) La capacidad de esta lógica para contener contradicciones se aplica solo a las contradicciones entre premisas particularizadas, no a las contradicciones entre esquemas de axiomas.
(3) La pérdida del silogismo disyuntivo puede resultar en un compromiso insuficiente para desarrollar la alternativa "correcta", posiblemente paralizando las matemáticas.
(4) Para establecer que una fórmula Γ es equivalente a Δ en el sentido de que cualquiera puede ser sustituida por la otra dondequiera que aparezcan como subfórmula, se debe mostrar
- .
Esto es más difícil que en la lógica clásica porque los contrapositivos no se siguen necesariamente.
Aplicaciones
La lógica paraconsistente se ha aplicado como un medio para gestionar la inconsistencia en numerosos dominios, que incluyen: [15]
- Semántica : Se ha propuesto la lógica paraconsistente como un medio para proporcionar una explicación formal simple e intuitiva de la verdad que no sea presa de paradojas como la del Mentiroso . Sin embargo, estos sistemas también deben evitar la paradoja de Curry , que es mucho más difícil ya que no implica esencialmente la negación.
- Teoría de conjuntos y fundamentos de las matemáticas
- Epistemología y revisión de creencias : Se ha propuesto la lógica paraconsistente como un medio para razonar y revisar teorías y sistemas de creencias inconsistentes.
- Gestión del conocimiento e inteligencia artificial : algunos científicos informáticos han utilizado la lógica paraconsistente como un medio para hacer frente con elegancia a la información inconsistente [16] o contradictoria [17] .
- Lógica deóntica y metaética : la lógica paraconsistente se ha propuesto como un medio para abordar los conflictos éticos y normativos.
- Ingeniería de software : se ha propuesto la lógica paraconsistente como un medio para tratar las inconsistencias generalizadas entre la documentación , los casos de uso y el código de los grandes sistemas de software . [18] [19] [20]
- El diseño de la electrónica utiliza habitualmente una lógica de cuatro valores , con "alta impedancia (z)" y "no me importa (x)" desempeñando papeles similares a "no sé" y "tanto verdadero como falso" respectivamente, además a Verdadero y Falso. Esta lógica se desarrolló independientemente de las lógicas filosóficas.
- Física cuántica
- Física del agujero negro
- Radiación de Hawking
- Computación cuántica
- Espintrónica
- Entrelazamiento cuántico
- Acoplamiento cuántico
- Principio de incertidumbre
Crítica
Algunos filósofos han argumentado contra el dialeteísmo sobre la base de que la contraintuitividad de renunciar a cualquiera de los tres principios anteriores supera cualquier contraintuitividad que pueda tener el principio de explosión.
Otros, como David Lewis , se han opuesto a la lógica paraconsistente sobre la base de que es simplemente imposible que un enunciado y su negación sean conjuntamente verdaderos. [21] Una objeción relacionada es que la "negación" en la lógica paraconsistente no es realmente una negación ; es simplemente un operador formador de subcontratos . [22]
Alternativas
Existen enfoques que permiten la resolución de creencias inconsistentes sin violar ninguno de los principios lógicos intuitivos. La mayoría de estos sistemas utilizan la lógica de valores múltiples con la inferencia bayesiana y la teoría de Dempster-Shafer , lo que permite que ninguna creencia no tautológica sea completamente (100%) irrefutable porque debe basarse en datos incompletos, abstractos, interpretados, probablemente no confirmados, potencialmente desinformados, y conocimiento posiblemente incorrecto (por supuesto, esta misma suposición, si no es tautológica, implica su propia refutabilidad, si por "refutable" queremos decir "no completamente [100%] irrefutable"). Estos sistemas renuncian efectivamente a varios principios lógicos en la práctica sin rechazarlos en teoría.
Figuras notables
Figuras notables en la historia y / o el desarrollo moderno de la lógica paraconsistente incluyen:
- Alan Ross Anderson (Estados Unidos, 1925-1973). Uno de los fundadores de la lógica de relevancia , una especie de lógica paraconsistente.
- Florencio González Asenjo ( Argentina , 1927-2013)
- Diderik Batens (Bélgica)
- Nuel Belnap (Estados Unidos, nacido en 1930) desarrolló conectivos lógicos de una lógica de cuatro valores .
- Jean-Yves Béziau (Francia / Suiza, n. 1965). Ha escrito extensamente sobre las características estructurales generales y los fundamentos filosóficos de las lógicas paraconsistentes.
- Ross Brady (Australia)
- Bryson Brown (Canadá)
- Walter Carnielli ( Brasil ). El desarrollador de la semántica de posibles traducciones , una nueva semántica que hace que las lógicas paraconsistentes sean aplicables y entendidas filosóficamente.
- Newton da Costa ( Brasil , n. 1929). Uno de los primeros en desarrollar sistemas formales de lógica paraconsistente.
- Itala ML D'Ottaviano ( Brasil )
- J. Michael Dunn (Estados Unidos). Una figura importante en la lógica de la relevancia.
- Carl Hewitt
- Stanisław Jaśkowski ( Polonia ). Uno de los primeros en desarrollar sistemas formales de lógica paraconsistente.
- RE Jennings (Canadá)
- David Kellogg Lewis (Estados Unidos, 1941-2001). Articular crítico de la lógica paraconsistente.
- Jan Łukasiewicz ( Polonia , 1878-1956)
- Robert K. Meyer (Estados Unidos / Australia)
- Chris Mortensen (Australia). Ha escrito extensamente sobre matemáticas paraconsistentes .
- Lorenzo Peña (España, n. 1944). Ha desarrollado una línea original de lógica paraconsistente, lógica gradualista (también conocida como lógica transitiva , TL), similar a la lógica difusa .
- Val Plumwood [anteriormente Routley] (Australia, n. 1939). Colaborador frecuente de Sylvan.
- Graham Priest (Australia). Quizás el defensor más destacado de la lógica paraconsistente en el mundo actual.
- Francisco Miró Quesada ( Perú ). Acuñó el término lógica paraconsistente .
- BH Slater (Australia). Otro crítico articulado de la lógica paraconsistente.
- Richard Sylvan [antes Routley] (Nueva Zelanda / Australia, 1935–1996). Figura importante en la lógica de la relevancia y colaborador frecuente de Plumwood y Priest.
- Nicolai A. Vasiliev (Rusia, 1880-1940). Primero en construir una lógica tolerante a la contradicción (1910).
Ver también
- Lógica desviada
- Lógica formal
- Lógica de probabilidad
- Lógica intuicionista
- Tabla de símbolos lógicos
Notas
- ^ "Lógica paraconsistente" . Enciclopedia de Filosofía de Stanford . Archivado desde el original el 11 de diciembre de 2015 . Consultado el 1 de diciembre de 2015 .
- ^ Sacerdote (2002), p. 288 y §3.3.
- ^ Carnielli, W. y Marcos, J. (2001) "Ex contradictione non sequitur quodlibet" Archivado el 16 de octubre de 2012 en Wayback Machine Proc. 2da Conf. sobre razonamiento y lógica (Bucarest, julio de 2000)
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- ^ Graham Priest (2007). "Paraconsistencia y dialeísmo" . En Dov M. Gabbay; John Woods (eds.). El giro valioso y no monótono de la lógica . Elsevier. pag. 131. ISBN 978-0-444-51623-7.
- ^ Otávio Bueno (2010). "Filosofía de la lógica" . En Fritz Allhoff (ed.). Filosofías de las ciencias: una guía . John Wiley e hijos. pag. 55. ISBN 978-1-4051-9995-7.
- ^ Consulte el artículo sobre el principio de explosión para obtener más información al respecto.
- ^ Sacerdote (2002), p. 306.
- ^ LP también se presenta comúnmente como una lógica de muchos valores con tres valores de verdad ( verdadero , falso y ambos ).
- ^ Véase, por ejemplo, Priest (2002), §5.
- ^ Véase Priest (2002), p. 310.
- ↑ En Bremer (2005) y Priest (2002) se pueden encontrar estudios de varios enfoques de la lógica paraconsistente, y Carnielli, Congilio y Marcos (2007) desarrollan en detalle una gran familia de lógicas paraconsistentes.
- ^ Ver Aoyama (2004).
- ^ "Lógicas ideales paraconsistentes" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 9 de agosto de 2017 . Consultado el 21 de agosto de 2018 .
- ^ La mayoría de estos se analizan en Bremer (2005) y Priest (2002).
- ^ Ver, por ejemplo, Truth maintenance systems o los artículos en Bertossi et al. (2004).
- ^ Gershenson, C. (1999). Modelado de emociones con lógica multidimensional. En Actas de la 18ª Conferencia Internacional de la Sociedad de Procesamiento de Información Difusa de América del Norte (NAFIPS '99), págs. 42–46, Ciudad de Nueva York, NY. Prensa IEEE. http://cogprints.org/1479/
- ↑ Hewitt (2008b)
- ^ Hewitt (2008a)
- ^ Carl Hewitt. Formalizar el razonamiento de sentido común para la coordinación de información robusta a la inconsistencia escalable utilizando el razonamiento lógico directo y el modelo de actor. en Vol. 52 de Estudios en Lógica. Publicaciones universitarias. ISBN 1848901593 . 2015.
- ^ Véase Lewis (1982).
- ^ Véase Slater (1995), Béziau (2000).
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- O. Arieli, A. Avron, A. Zamansky, "Lógicas paraconsistentes ideales"