Temperatura negativa

Ciertos sistemas pueden alcanzar una temperatura termodinámica negativa ; es decir, su temperatura se puede expresar como una cantidad negativa en las escalas Kelvin o Rankine . Esto debe distinguirse de las temperaturas expresadas como números negativos en escalas Celsius o Fahrenheit no termodinámicas , que sin embargo son más altas que el cero absoluto .

Escala de conversión de temperatura / frío del SI : Las temperaturas en la escala Kelvin se muestran en azul (escala Celsius en verde, escala Fahrenheit en rojo), los valores de frío en gigabytes por nanojulio se muestran en negro. La temperatura infinita (frío cero) se muestra en la parte superior del diagrama; los valores positivos de frío / temperatura están en el lado derecho, los valores negativos en el lado izquierdo.

La escala de temperatura absoluta (Kelvin) se puede entender vagamente como una medida de energía cinética promedio. Por lo general, las temperaturas del sistema son positivas. Sin embargo, en sistemas aislados particulares, la temperatura definida en términos de entropía de Boltzmann puede volverse negativa.

La posibilidad de temperaturas negativas fue predicha por primera vez por Lars Onsager en 1949, en su análisis de los vórtices puntuales clásicos confinados a un área finita. [1] Los vórtices de puntos confinados son un sistema con espacio de fase acotado ya que sus momentos canónicos no son grados de libertad independientes de sus coordenadas de posición canónicas. El espacio de fase limitado es la propiedad esencial que permite temperaturas negativas, y tales temperaturas pueden ocurrir tanto en sistemas clásicos como cuánticos. Como lo muestra Onsager, un sistema con espacio de fase acotado necesariamente tiene un pico en la entropía a medida que aumenta la energía. Para energías que exceden el valor donde ocurre el pico, la entropía disminuye a medida que aumenta la energía, y los estados de alta energía necesariamente tienen una temperatura de Boltzmann negativa.

Un sistema con una temperatura verdaderamente negativa en la escala Kelvin es más caliente que cualquier sistema con una temperatura positiva. Si un sistema de temperatura negativa y un sistema de temperatura positiva entran en contacto, el calor fluirá del sistema de temperatura negativa al positivo. [2] [3] Un ejemplo estándar de tal sistema es la inversión de población en la física del láser .

La temperatura se interpreta libremente como la energía cinética promedio de las partículas del sistema. La existencia de temperatura negativa, por no hablar de la temperatura negativa que representa sistemas "más calientes" que la temperatura positiva, parecería paradójica en esta interpretación. La paradoja se resuelve considerando la definición más rigurosa de temperatura termodinámica como el compromiso entre la energía interna y la entropía contenida en el sistema, siendo la " frialdad ", el recíproco de la temperatura, la cantidad más fundamental. Los sistemas con una temperatura positiva aumentarán en entropía a medida que se agrega energía al sistema, mientras que los sistemas con una temperatura negativa disminuirán en entropía a medida que se agrega energía al sistema. [4]

Los sistemas termodinámicos con espacio de fases ilimitado no pueden alcanzar temperaturas negativas: agregar calor siempre aumenta su entropía . La posibilidad de una disminución en la entropía a medida que aumenta la energía requiere que el sistema se "sature" en entropía. Esto solo es posible si el número de estados de alta energía es limitado. Para un sistema de partículas ordinarias (cuánticas o clásicas) como los átomos o el polvo, el número de estados de alta energía es ilimitado (los momentos de las partículas, en principio, pueden incrementarse indefinidamente). Sin embargo, algunos sistemas (véanse los ejemplos a continuación) tienen una cantidad máxima de energía que pueden contener y, a medida que se acercan a esa energía máxima, su entropía comienza a disminuir. [5] El rango limitado de estados accesibles a un sistema con temperatura negativa significa que la temperatura negativa está asociada con el ordenamiento emergente del sistema a altas energías. Por ejemplo, en el análisis de vórtices puntuales de Onsager, la temperatura negativa se asocia con la aparición de grupos de vórtices a gran escala. [1] Este orden espontáneo en la mecánica estadística de equilibrio va en contra de la intuición física común de que el aumento de energía conduce a un aumento del desorden.

La definición de temperatura termodinámica T es una función del cambio en la entropía del sistema S bajo transferencia de calor reversible Q rev :

Siendo la entropía una función de estado , la integral de dS sobre cualquier proceso cíclico es cero. Para un sistema en el que la entropía es puramente una función de la energía del sistema E , la temperatura se puede definir como:

De manera equivalente, la beta termodinámica , o "frialdad", se define como

donde k es la constante de Boltzmann .

Tenga en cuenta que en la termodinámica clásica, S se define en términos de temperatura. Esto se invierte aquí, S es la entropía estadística , una función de los posibles microestados del sistema, y ​​la temperatura transmite información sobre la distribución de los niveles de energía entre los posibles microestados. Para sistemas con muchos grados de libertad, las definiciones estadísticas y termodinámicas de entropía son generalmente consistentes entre sí.

Algunos teóricos han propuesto usar una definición alternativa de entropía como una forma de resolver las inconsistencias percibidas entre la entropía estadística y termodinámica para sistemas pequeños y sistemas donde el número de estados disminuye con la energía y las temperaturas derivadas de estas entropías son diferentes, [6] aunque esta nueva definición crearía otras inconsistencias. [7]

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Cuando la temperatura es negativa, es más probable que los estados de mayor energía estén ocupados que los de baja energía.

Las temperaturas negativas solo pueden existir en un sistema donde hay un número limitado de estados de energía (ver más abajo). A medida que aumenta la temperatura en un sistema de este tipo, las partículas se mueven hacia estados de energía cada vez más altos y, a medida que aumenta la temperatura, el número de partículas en los estados de energía más baja y en los estados de energía más alta se acerca a la igualdad. (Esto es una consecuencia de la definición de temperatura en la mecánica estadística para sistemas con estados limitados). Al inyectar energía en estos sistemas de la manera correcta, es posible crear un sistema en el que haya más partículas en los estados de mayor energía que en los inferiores. Entonces, el sistema puede caracterizarse por tener una temperatura negativa.

Una sustancia con temperatura negativa no es más fría que el cero absoluto , sino más caliente que la temperatura infinita. Como lo expresan Kittel y Kroemer (p. 462),

La escala de temperatura de frío a caliente se ejecuta:

+0 K,…, +300 K,…, + ∞ K, −∞ K,…, −300 K,…, −0 K.

La correspondiente escala de temperatura inversa, para la cantidad β =1/kT(donde k es la constante de Boltzmann ), va continuamente de baja energía a alta como + ∞,…, 0,…, −∞. Debido a que evita el salto brusco de + ∞ para -∞, β se considera más natural que T . Aunque un sistema puede tener múltiples regiones de temperatura negativa y, por lo tanto, tener discontinuidades de −∞ a + ∞.

En muchos sistemas físicos familiares, la temperatura está asociada a la energía cinética de los átomos. Dado que no existe un límite superior en la cantidad de movimiento de un átomo, no existe un límite superior en el número de estados de energía disponibles cuando se agrega más energía y, por lo tanto, no hay forma de llegar a una temperatura negativa. Sin embargo, en mecánica estadística, la temperatura puede corresponder a otros grados de libertad además de la energía cinética (ver más abajo).

La distribución de energía entre los diversos modos de traslación , vibración , rotación , electrónica y nuclear de un sistema determina la temperatura macroscópica. En un sistema "normal", la energía térmica se intercambia constantemente entre los distintos modos.

Sin embargo, en algunas situaciones, es posible aislar uno o más de los modos. En la práctica, los modos aislados aún intercambian energía con los otros modos, pero la escala de tiempo de este intercambio es mucho más lenta que para los intercambios dentro del modo aislado. Un ejemplo es el caso de los espines nucleares en un fuerte campo magnético externo . En este caso, la energía fluye con bastante rapidez entre los estados de espín de los átomos que interactúan, pero la transferencia de energía entre los espines nucleares y otros modos es relativamente lenta. Dado que el flujo de energía se encuentra predominantemente dentro del sistema de giro, tiene sentido pensar en una temperatura de giro que sea distinta de la temperatura asociada a otros modos.

Una definición de temperatura puede basarse en la relación:

La relación sugiere que una temperatura positiva corresponde a la condición en la que la entropía , S , aumenta a medida que se agrega energía térmica, q rev , al sistema. Esta es la condición "normal" en el mundo macroscópico, y siempre es el caso de los modos electrónico y nuclear traslacional, vibracional, rotacional y no relacionado con el espín. La razón de esto es que hay un número infinito de estos tipos de modos, y agregar más calor al sistema aumenta el número de modos que son energéticamente accesibles y, por lo tanto, aumenta la entropía.

Partículas de dos niveles que no interactúan

Entropía, beta termodinámica y temperatura en función de la energía para un sistema de N partículas de dos niveles que no interactúan.

El ejemplo más simple, aunque bastante no físico, es considerar un sistema de N partículas, cada una de las cuales puede tomar una energía de + ε o - ε pero por lo demás no interactúan. Esto puede entenderse como un límite del modelo de Ising en el que el término de interacción se vuelve insignificante. La energía total del sistema es

donde σ i es el signo de la i- ésima partícula yj es el número de partículas con energía positiva menos el número de partículas con energía negativa . De la combinatoria elemental , el número total de microestados con esta cantidad de energía es un coeficiente binomial :

Por el supuesto fundamental de la mecánica estadística , la entropía de este conjunto microcanónico es

Podemos resolver la beta termodinámica ( β = 1/k B T) considerándolo como una diferencia central sin tomar el límite del continuo:

de ahí la temperatura

Toda esta prueba asume el conjunto microcanónico con energía fija y la temperatura es la propiedad emergente. En el conjunto canónico , la temperatura es fija y la energía es la propiedad emergente. Esto conduce a ( ε se refiere a microestados):

Siguiendo el ejemplo anterior, elegimos un estado con dos niveles y dos partículas. Esto conduce a microestados ε 1 = 0 , ε 2 = 1 , ε 3 = 1 y ε 4 = 2 .

Todos los valores resultantes de S , E y Z aumentan con T y nunca necesitan entrar en un régimen de temperatura negativo.

Espines nucleares

El ejemplo anterior se realiza aproximadamente mediante un sistema de espines nucleares en un campo magnético externo. [8] [9] Esto permite que el experimento se lleve a cabo como una variación de la espectroscopia de resonancia magnética nuclear . En el caso de los sistemas de espín electrónicos y nucleares, solo hay un número finito de modos disponibles, a menudo solo dos, que corresponden al giro hacia arriba y hacia abajo . En ausencia de un campo magnético , estos estados de giro están degenerados , lo que significa que corresponden a la misma energía. Cuando se aplica un campo magnético externo, los niveles de energía se dividen, ya que esos estados de espín que están alineados con el campo magnético tendrán una energía diferente a los que son antiparalelos a él.

En ausencia de un campo magnético, tal sistema de dos espines tendría la máxima entropía cuando la mitad de los átomos están en el estado de giro y la mitad en el estado de giro hacia abajo, por lo que uno esperaría encontrar el sistema con cerca a una distribución equitativa de giros. Tras la aplicación de un campo magnético, algunos de los átomos tenderán a alinearse para minimizar la energía del sistema, por lo tanto, un poco más de átomos deberían estar en el estado de menor energía (para los propósitos de este ejemplo asumiremos el espín- el estado inactivo es el estado de menor energía). Es posible agregar energía al sistema de espín utilizando técnicas de radiofrecuencia . [10] Esto hace que los átomos pasen de un giro hacia abajo a otro hacia arriba.

Dado que comenzamos con más de la mitad de los átomos en el estado de descenso, esto inicialmente impulsa al sistema hacia una mezcla 50/50, por lo que la entropía está aumentando, lo que corresponde a una temperatura positiva. Sin embargo, en algún momento, más de la mitad de los giros están en la posición de giro. [11] En este caso, agregar energía adicional reduce la entropía, ya que aleja el sistema de una mezcla 50/50. Esta reducción de la entropía con la adición de energía corresponde a una temperatura negativa. [12] En espectroscopía de RMN, esto corresponde a pulsos con un ancho de pulso de más de 180 ° (para un giro dado). Si bien la relajación es rápida en sólidos, puede tardar varios segundos en soluciones e incluso más en gases y en sistemas ultrafríos; se informaron varias horas para la plata y el rodio a temperaturas picokelvin. [12] Aún es importante entender que la temperatura es negativa solo con respecto a los espines nucleares. Otros grados de libertad, como los niveles vibracional molecular, electrónico y de espín de electrones, están a una temperatura positiva, por lo que el objeto todavía tiene calor sensible positivo. En realidad, la relajación ocurre mediante el intercambio de energía entre los estados de espín nuclear y otros estados (por ejemplo, a través del efecto nuclear Overhauser con otros espines).

Láseres

Este fenómeno también se puede observar en muchos sistemas láser , en los que una gran fracción de los átomos del sistema (para láseres químicos y de gas) o electrones (en láseres semiconductores ) se encuentran en estados excitados. Esto se conoce como inversión de población .

El hamiltoniano para un solo modo de un campo de radiación luminiscente a la frecuencia ν es

El operador de densidad en el gran conjunto canónico es

Para que el sistema tenga un estado fundamental, la traza converja y el operador de densidad sea generalmente significativo, βH debe ser semidefinito positivo. Entonces, si hν < μ , y H es semidefinito negativo, entonces β debe ser negativo en sí mismo, lo que implica una temperatura negativa. [13]

Grados de libertad de movimiento

También se han logrado temperaturas negativas en grados de libertad de movimiento . Usando una red óptica , se colocaron límites superiores en la energía cinética, la energía de interacción y la energía potencial de los átomos fríos de potasio-39 . Esto se hizo ajustando las interacciones de los átomos de repulsivo a atractivo usando una resonancia de Feshbach y cambiando el potencial armónico general de atrapamiento a anti-atrapamiento, transformando así el hamiltoniano de Bose-Hubbard de Ĥ → - Ĥ . Al realizar esta transformación adiabáticamente mientras se mantienen los átomos en el régimen de aislante de Mott , es posible pasar de un estado de temperatura positiva de baja entropía a un estado de temperatura negativa de baja entropía. En el estado de temperatura negativa, los átomos ocupan macroscópicamente el estado de momento máximo de la red. Los conjuntos de temperatura negativa se equilibraron y mostraron una larga vida útil en un potencial armónico anti-atrapamiento. [14]

Movimiento de vórtice bidimensional

Los sistemas bidimensionales de vórtices confinados a un área finita pueden formar estados de equilibrio térmico en estados de temperatura negativos, [15] [16] y, de hecho, Onsager predijo por primera vez los estados de temperatura negativos en su análisis de vórtices puntuales clásicos. [1] La predicción de Onsager se confirmó experimentalmente para un sistema de vórtices cuánticos en un condensado de Bose-Einstein en 2019. [17] [18]

  • Resistencia negativa

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