Propiedad de Arquímedes
En álgebra abstracta y análisis , la propiedad de Arquímedes , que lleva el nombre del antiguo matemático griego Arquímedes de Siracusa , es una propiedad mantenida por algunas estructuras algebraicas , como grupos ordenados o normativos y campos . La propiedad, típicamente interpretada, establece que dados dos números positivos xey , hay un número entero n de modo que nx > y . También significa que el conjunto de números naturales no está acotado por encima. [1]En términos generales, es la propiedad de no tener elementos infinitamente grandes o infinitamente pequeños . Fue Otto Stolz quien dio al axioma de Arquímedes su nombre porque aparece como Axioma V de Arquímedes ' Sobre la esfera y el cilindro . [2]
La noción surgió de la teoría de magnitudes de la Antigua Grecia; todavía juega un papel importante en las matemáticas modernas, como los axiomas de geometría de David Hilbert y las teorías de grupos ordenados , campos ordenados y campos locales .
Una estructura algebraica en la que cualesquiera dos elementos distintos de cero son comparables , en el sentido de que ninguno de ellos es infinitesimal con respecto al otro, se dice que es Arquímedes . Una estructura que tiene un par de elementos distintos de cero, uno de los cuales es infinitesimal con respecto al otro, se dice que no es de Arquímedes . Por ejemplo, un grupo linealmente ordenado que es Arquímedes es un grupo de Arquímedes .
Esto se puede precisar en varios contextos con formulaciones ligeramente diferentes. Por ejemplo, en el contexto de campos ordenados , uno tiene el axioma de Arquímedes que formula esta propiedad, donde el campo de números reales es Arquímedes, pero el de funciones racionales en coeficientes reales no lo es.
El concepto fue nombrado por Otto Stolz (en la década de 1880) en honor al antiguo geómetro y físico griego Arquímedes de Siracusa .
Debido a que Arquímedes se lo atribuyó a Eudoxo de Cnido , también se le conoce como el "Teorema de Eudoxo" o el axioma de Eudoxo . [3]
