propiedad de Arquímedes
En álgebra abstracta y análisis , la propiedad de Arquímedes , llamada así por el antiguo matemático griego Arquímedes de Siracusa , es una propiedad que tienen algunas estructuras algebraicas , como grupos ordenados o normados y campos . La propiedad, típicamente interpretada, establece que dados dos números positivos x e y , hay un número entero n tal que nx > y . También significa que el conjunto de números naturales no está acotado por arriba. [1]En términos generales, es la propiedad de no tener elementos infinitamente grandes o infinitamente pequeños . Fue Otto Stolz quien le dio su nombre al axioma de Arquímedes porque aparece como el Axioma V de Sobre la esfera y el cilindro de Arquímedes . [2]
La noción surgió de la teoría de las magnitudes de la Antigua Grecia; todavía juega un papel importante en las matemáticas modernas, como los axiomas de geometría de David Hilbert y las teorías de grupos ordenados , campos ordenados y campos locales .
Una estructura algebraica en la que dos elementos distintos de cero son comparables , en el sentido de que ninguno de ellos es infinitesimal con respecto al otro, se dice que es de Arquímedes . Una estructura que tiene un par de elementos distintos de cero, uno de los cuales es infinitesimal con respecto al otro, se dice que es no arquimediano . Por ejemplo, un grupo ordenado linealmente que es Arquímedes es un grupo Arquímedes .
Esto se puede precisar en varios contextos con formulaciones ligeramente diferentes. Por ejemplo, en el contexto de los campos ordenados , se tiene el axioma de Arquímedes que formula esta propiedad, donde el campo de los números reales es arquimediano, pero el de las funciones racionales en coeficientes reales no lo es.
El concepto fue nombrado por Otto Stolz (en la década de 1880) en honor al antiguo geómetra y físico griego Arquímedes de Siracusa .
Debido a que Arquímedes lo atribuyó a Eudoxo de Cnido , también se lo conoce como el "Teorema de Eudoxo" o el axioma de Eudoxo . [3]
