En física matemática , la teoría cuántica de campos no conmutativa (o teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo no conmutativo) es una aplicación de las matemáticas no conmutativas al espacio-tiempo de la teoría cuántica de campos que es una consecuencia de la geometría no conmutativa y la teoría de índices en la que las funciones de coordenadas [1] no son conmutativas . Una versión comúnmente estudiada de tales teorías tiene la relación de conmutación "canónica":
lo que significa que (con cualquier conjunto de ejes), es imposible medir con precisión la posición de una partícula con respecto a más de un eje. De hecho, esto conduce a una relación de incertidumbre para las coordenadas análoga al principio de incertidumbre de Heisenberg .
Se han reclamado varios límites inferiores para la escala no conmutativa (es decir, la precisión con la que se pueden medir las posiciones), pero actualmente no hay evidencia experimental a favor de tal teoría o motivos para descartarlas.
Una de las características novedosas de las teorías de campos no conmutativos es el fenómeno de mezcla UV / IR [2] en el que la física a altas energías afecta a la física a bajas energías, lo que no ocurre en las teorías cuánticas de campos en las que las coordenadas se conmutan.
Otras características incluyen la violación de la invariancia de Lorentz debido a la dirección preferida de no conmutatividad. Sin embargo, la invariancia relativista puede retenerse en el sentido de invariancia de Poincaré retorcida de la teoría. [3] La condición de causalidad se modifica de la de las teorías conmutativas.
Historia y motivación
Heisenberg fue el primero en sugerir extender la no conmutatividad a las coordenadas como una posible forma de eliminar las cantidades infinitas que aparecen en las teorías de campo antes de que se desarrollara y aceptara el procedimiento de renormalización . El primer artículo sobre el tema fue publicado en 1947 por Hartland Snyder . El éxito del método de renormalización dio lugar a que se prestara poca atención al tema durante algún tiempo. En la década de 1980, los matemáticos, sobre todo Alain Connes , desarrollaron la geometría no conmutativa . Entre otras cosas, este trabajo generalizó la noción de estructura diferencial a un escenario no conmutativo. Esto condujo a un operador algebraica descripción de no conmutativos espacio-tiempos , con el problema de que corresponde clásicamente a un colector con definido positivamente tensor métrico , de modo que no hay descripción de la causalidad (no conmutativo) en este enfoque. Sin embargo, también condujo al desarrollo de una teoría de Yang-Mills sobre un toro no conmutativo .
La comunidad de la física de partículas se interesó en el enfoque no conmutativo debido a un artículo de Nathan Seiberg y Edward Witten . [4] Argumentaron en el contexto de la teoría de cuerdas que las funciones de coordenadas de los extremos de las cuerdas abiertas restringidas a una D-brana en presencia de un campo B constante de Neveu-Schwarz, equivalente a un campo magnético constante en la brana, satisfaría el álgebra no conmutativa expuesta anteriormente. La implicación es que una teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo no conmutativo puede interpretarse como un límite de baja energía de la teoría de cuerdas abiertas.
Dos artículos, uno de Sergio Doplicher , Klaus Fredenhagen y John Roberts [5] y el otro de DV Ahluwalia, [6] exponen otra motivación para la posible no conmutatividad del espacio-tiempo. Los argumentos son los siguientes: según la relatividad general , cuando la densidad de energía crece lo suficiente, se forma un agujero negro . Por otro lado, de acuerdo con el principio de incertidumbre de Heisenberg , la medición de una separación espacio-temporal provoca una incertidumbre en la cantidad de movimiento inversamente proporcional a la extensión de la separación. Así, la energía cuya escala corresponde a la incertidumbre en el momento se localiza en el sistema dentro de una región correspondiente a la incertidumbre en la posición. Cuando la separación es lo suficientemente pequeña, se alcanza el radio de Schwarzschild del sistema y se forma un agujero negro , lo que evita que cualquier información escape del sistema. Por tanto, existe un límite inferior para la medición de la longitud. Una condición suficiente para prevenir el colapso gravitacional se puede expresar como una relación de incertidumbre para las coordenadas. Esta relación, a su vez, puede derivarse de una relación de conmutación de las coordenadas.
Vale la pena enfatizar que, a diferencia de otros enfoques, en particular los que se basan en las ideas de Connes, aquí el espacio-tiempo no conmutativo es un espacio-tiempo propio, es decir, extiende la idea de una variedad pseudo-Riemanniana de cuatro dimensiones . Por otro lado, a diferencia de la geometría no conmutativa de Connes, el modelo propuesto resulta ser coordenadas dependientes desde cero. En el artículo de Doplicher Fredenhagen Roberts, la no conmutatividad de coordenadas se refiere a las cuatro coordenadas del espacio-tiempo y no solo a las espaciales.
Ver también
- Producto Moyal
- Geometría no conmutativa
- Modelo estándar no conmutativo
- Transformada de Wigner-Weyl
Notas al pie
- ^ Es posible tener una coordenada de tiempo no conmutable como en el artículo de Doplicher, Fredenhagen y Roberts mencionado a continuación, pero esto causa muchos problemas, como la violación de la unitaridad de la matriz-S . Por tanto, la mayor parte de la investigación se limita a la denominada no conmutatividad "espacio-espacio". Ha habido intentos de evitar estos problemas redefiniendo la teoría de la perturbación . Sin embargo, las derivaciones de la teoría de cuerdas de coordenadas no conmutativas excluyen la no conmutatividad espacio-temporal.
- ^ Ver, por ejemplo, Shiraz Minwalla, Mark Van Raamsdonk, Nathan Seiberg (2000) " Noncommutative Perturbative Dynamics ," Journal of High Energy Physics , y Alec Matusis, Leonard Susskind , Nicolaos Toumbas (2000) " The IR / UV Connection in the Teorías de calibre no conmutativo , " Revista de física de altas energías" .
- ^ M. Chaichian, P. Prešnajder, A. Tureanu (2005) " Nuevo concepto de invariancia relativista en el espacio-tiempo NC: simetría retorcida de Poincaré y sus implicaciones ", Physical Review Letters 94:.
- ^ Seiberg, N. y E. Witten (1999) " Teoría de cuerdas y geometría no conmutativa ", Revista de física de altas energías .
- ^ Sergio Doplicher, Klaus Fredenhagen, John E. Roberts (1995) " La estructura cuántica del espacio-tiempo en la escala de Planck y campos cuánticos ", Commun. Matemáticas. Phys . 172: 187-220.
- ^ DV Ahluwalia (1993) " Medición cuántica, gravitación y localidad ", `` Phys. Letón. B339: 301-303, 1994. Una mirada a las fechas de preimpresión muestra que este trabajo tiene prioridad sobre Doplicher et al. publicación a los ocho meses
Otras lecturas
- Grensing, Gerhard (2013). Aspectos estructurales de la teoría cuántica de campos y la geometría no conmutativa . World Scientific. doi : 10.1142 / 8771 . ISBN 978-981-4472-69-2.
- MR Douglas y NA Nekrasov (2001) " Teoría de campos no conmutativos ", Rev. Mod. Phys. 73: 977-1029.
- Szabo, R. (2003) " Teoría cuántica de campos en espacios no conmutativos ", Physics Reports 378: 207-99. Un artículo expositivo sobre teorías de campos cuánticos no conmutativos.
- Teoría cuántica de campos no conmutativa, ver estadísticas en arxiv.org
- V. Moretti (2003), " Aspectos de la geometría Lorentziana no conmutativa para espaciotiempos globalmente hiperbólicos ", Rev. Math. Phys. 15: 1171-1218. Un artículo expositivo (también) sobre las dificultades para extender la geometría no conmutativa al caso de Lorentz que describe la causalidad.