Cono normal

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En geometría algebraica, el cono normal de un subesquema de un esquema es un esquema análogo al paquete normal o vecindad tubular en geometría diferencial.${\ Displaystyle C_ {X} Y}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle Y}$

El cono normal C _X Y o de una incrustación i : X → Y , definido por algún haz de ideales I se define como la especificación relativa${\ displaystyle C_ {X / Y}}$

Cuando la incrustación i es regular, el cono normal es el paquete normal, y el paquete vectorial en X corresponde al dual del haz I / I ² .

Si X es un punto, entonces el cono normal y el haz normal a él también se denominan cono tangente y espacio tangente ( espacio tangente de Zariski ) al punto. Cuando Y = Spec R es afín, los medios de definición de que el cono normal a X = Spec R / I es el Spec del anillo graduado asociado de R con respecto a I .

Si Y es el producto X × X y la incrustación i es la incrustación diagonal , entonces el paquete normal a X en Y está el paquete de la tangente a X .

ser el de soplado de Y a lo largo de X . Entonces, por definición, el divisor excepcional es la preimagen ; que es el cono proyectivo de . Por lo tanto,${\ Displaystyle E = \ pi ^ {- 1} (X)}$${\ Displaystyle \ oplus _ {0} ^ {\ infty} I ^ {n} \ otimes _ {{\ mathcal {O}} _ {Y}} {\ mathcal {O}} _ {X} = \ oplus _ {0} ^ {\ infty} I ^ {n} / I ^ {n + 1}}$

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