Espacio normal
En topología y ramas relacionadas de las matemáticas , un espacio normal es un espacio topológico X que satisface el axioma T 4 : cada dos conjuntos cerrados disjuntos de X tienen vecindarios abiertos disjuntos . Un espacio de Hausdorff normal también se denomina espacio T 4 . Estas condiciones son ejemplos de axiomas de separación y sus refuerzos adicionales definen espacios de Hausdorff completamente normales , o espacios T 5 , y espacios de Hausdorff perfectamente normales., o espacios T 6 .
Un espacio topológico X es un espacio normal si, dados los conjuntos cerrados disjuntos E y F , hay vecindarios U de E y V de F que también son disjuntos. De manera más intuitiva, esta condición dice que E y F pueden estar separados por vecindarios .
Un espacio completamente normal o unEl espacio hereditariamente normal es un espacio topológicoXtal que todosubespaciodeXcon topología subespacial es un espacio normal. Resulta queXes completamente normal si y solo si cada dosconjuntos separadosse pueden separar por vecindarios. Además,Xes completamente normal si y solo si cada subconjunto abierto deXes normal con la topología del subespacio.
A completamente T 4 espacio , o T 5 espacio es un completamente normal T 1 espacio topológico espacio X , lo que implica que X es Hausdorff ; de manera equivalente, todo subespacio de X debe ser un espacio T 4 .
Un espacio perfectamente normal es un espacio topológico X en el que cada dos conjuntos cerrados disjuntos E y F pueden ser separados con precisión por una función continua f desde X hasta la línea real R : las preimágenes de {0} y {1} bajo f son, respectivamente, e y F . (En esta definición, la línea real se puede reemplazar con el intervalo unitario [0,1]).
Resulta que X es perfectamente normal si y solo si X es normal y cada conjunto cerrado es un conjunto G δ . De manera equivalente, X es perfectamente normal si y solo si cada conjunto cerrado es un conjunto cero . Todo espacio perfectamente normal es automáticamente completamente normal. [1]
