Grew nació en Atherstone , Warwickshire el 1 de noviembre de 1607, el tercer hijo de Francis Grew y Elizabeth Denison. Fue bautizado el mismo día en la iglesia parroquial de Mancetter , Warwickshire. Francis Grew era un laico, originalmente de buena condición pero empobrecido por los enjuiciamientos por inconformidad en la corte de la alta comisión y la cámara de la estrella . Obadiah se educó en Reading , con su tío, John Denison , y fue admitido como estudiante en Balliol College, Oxford , en 1624, siendo su tutor Richard Trimnell. Se graduó de BA el 12 de febrero de 1629, MA el 5 de julio de 1632. En 1632 fue elegido maestro de la escuela primaria de Atherstone.
Fue ordenado sacerdote en 1635 por Robert Wright , obispo de Coventry y Lichfield . Probablemente fue profesor en Atherstone, además de maestro de la escuela. Al estallar la Primera Guerra Civil Inglesa, se puso del lado del partido parlamentario. Entre los treinta teólogos parlamentarios que acudieron a Coventry en busca de seguridad en 1642 se encontraban Richard Vines , rector de Weddington, Warwickshire, y Grew, su vecino más cercano. Ambos fueron designados para predicar en la iglesia de San Miguel, que el vicario realista, William Panting, había desertado. A fines de 1643, la solemne alianza y pactofue tomada en St. Michael por todos los feligreses. En marzo de 1644, Grew obtuvo la vicaría de la corporación de la ciudad. Los libros de sacristía de 1645 muestran algunos cambios puritanos; la pila vieja fue reemplazada por una nueva y se vendió el águila de bronce. Las campanas, sin embargo, se mantuvieron en orden.
En 1646, Grew participó con John Bryan en una disputa pública sobre el bautismo infantil en Trinity Church, con Hanserd Knollys y otro. Hacia fines de 1648, Oliver Cromwell se encontraba en Coventry de camino a Londres desde Escocia; Grew le suplicó por la vida del rey. El 10 de octubre de 1651 acumuló los grados de BD y DD en Oxford. En 1654 fue nombrado asistente de la comisión de Warwickshire para destituir a ministros escandalosos. Era miembro del clasis de Kenilworth , que incluía más de veinte iglesias. Aprobó el levantamiento de los 'nuevos realistas' en agosto de 1659 (ver George Booth ) y aunque amenazado por John LambertLos soldados, que en ese momento tenían a Coventry, se negaron a leer la proclamación contra Booth, como lo requería la autoridad. Dio la bienvenida a la Restauración .
Incapaz de cumplir con la Ley de Uniformidad de 1662 , renunció a su vida. Su obispo, John Hacket , estaba ansioso por retenerlo y le dio permiso para predicar un mes después del día señalado (24 de agosto) sin conformarse; a finales de septiembre predicó su sermón de despedida. La corporación parece haberle continuado con algún subsidio. En 1665, cuando la alarma de la plaga arrasó los púlpitos de todo el país, Grew, como otros inconformistas, comenzó a realizar reuniones públicas para el culto. La aplicación de la Ley Five Mile, que entró en vigor el 25 de marzo de 1666, lo obligó a mudarse de Coventry. Regresó con la indulgencia del 15 de marzo de 1672, obtuvo una licencia y, junto con Bryan, fundó una congregación presbiteriana. Sobre la retirada de la indulgencia (1673) del conventicle fue consentido por la corporación a pesar del Señor Arlington protestas 's.