Conjunto de prismas antipismáticos uniformes | |
Tipo | Prismático uniforme de 4 politopos |
Símbolo de Schläfli | s {2, p } × {} |
Diagrama de Coxeter | |
Células | 2 antiprismas p -gonales , 2 prismas p -gonales y prismas triangulares 2p |
Caras | 4 p {3} , 4 p {4} y 4 { p } |
Bordes | 10 p |
Vértices | 4 p |
Figura de vértice | Pirámide trapezoidal |
Grupo de simetría | [2 p , 2 + , 2], orden 8 p [( p , 2) + , 2], orden 4 p |
Propiedades | convexo si la base es convexa |
En la geometría de 4 dimensiones , un prisma antiprismático uniforme o antiduoprisma es un 4-politopo uniforme con dos células antiprisma uniformes en dos hiperplanos paralelos de 3 espacios , conectados por células prismas uniformes entre pares de caras. La simetría de un prisma antipismático p -gonal es [2 p , 2 + , 2], orden 8 p .
Un prisma antiprismática p-gonal o antiduoprism p-gonal tiene 2 p -gonal antiprisma , 2 p -gonal prisma , y 2p prisma triangular células. Tiene 4 p triángulos equiláteros , 4 p cuadrados y 4 caras regulares de p -gon . Tiene 10 p aristas y 4 p vértices.
Diagrama de Schlegel | Neto |
Prismas antipismáticos uniformes convexos
Hay una serie infinita de prismas antipismáticos uniformes convexos, comenzando con el prisma antipismático digonal que es un prisma tetraédrico , con dos de las células tetraédricas degeneradas en cuadrados. El prisma antipismático triangular es la primera forma no degenerada, que también es un prisma octaédrico . El resto son 4 politopos uniformes únicos.
Nombre | s {2,2} × {} | s {2,3} × {} | s {2,4} × {} | s {2,5} × {} | s {2,6} × {} | s {2,7} × {} | s {2,8} × {} | s {2, p} × {} |
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Diagrama de Coxeter | ||||||||
Imagen | ||||||||
Figura de vértice | ||||||||
Células | 2 s {2,2} (2) {2} × {} = {4} 4 {3} × {} | 2 s {2,3} 2 {3} × {} 6 {3} × {} | 2 s {2,4} 2 {4} × {} 8 {3} × {} | 2 s {2,5} 2 {5} × {} 10 {3} × {} | 2 s {2,6} 2 {6} × {} 12 {3} × {} | 2 s {2,7} 2 {7} × {} 14 {3} × {} | 2 s {2,8} 2 {8} × {} 16 {3} × {} | 2 s {2, p} 2 {p} × {} 2 p {3} × {} |
Neto |
Prismas antipismáticos de estrellas
También hay formas de estrellas que siguen el conjunto de antiprismas de estrellas , comenzando con el pentagrama {5/2}:
Nombre | Diagrama de Coxeter | Células | Imagen | Neto |
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Prisma antiprismático pentagrammico 5/2 antiduoprisma | 2 antiprismas pentagrammicos 2 prismas pentagrammicos 10 prismas triangulares | |||
Prisma antiprismático cruzado pentagrammico 5/3 antiduoprisma | 2 antiprismas pentagrammicos cruzados 2 prismas pentagrammicos 10 prismas triangulares | |||
... |
Prisma antipismático cuadrado
Prisma antipismático cuadrado | |
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Tipo | Prismático uniforme de 4 politopos |
Símbolo de Schläfli | s {2,4} x {} |
Coxeter-Dynkin | |
Células | 2 ( 3.3.3.4 ) 8 ( 3.4.4 ) 2 4.4.4 |
Caras | 16 {3} , 20 {4} |
Bordes | 40 |
Vértices | dieciséis |
Figura de vértice | Pirámide trapezoidal |
Grupo de simetría | [(4,2) + , 2], orden 16 [8,2 + , 2], orden 32 |
Propiedades | convexo |
Un prisma antipismático cuadrado o un antiduoprisma cuadrado es un politopo convexo uniforme 4 . Está formado por dos antiprismas cuadrados paralelos conectados por cubos y prismas triangulares. La simetría de un prisma antipismático cuadrado es [8,2 + , 2], orden 32. Tiene 16 caras triangulares , 16 cuadradas y 4 cuadradas . Tiene 40 aristas y 16 vértices.
Diagrama de Schlegel | Neto |
Prisma antipismático pentagonal
Prisma antipismático pentagonal | |
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Tipo | Prismático uniforme de 4 politopos |
Símbolo de Schläfli | s {2,5} x {} |
Coxeter-Dynkin | |
Células | 2 ( 3.3.3.5 ) 10 ( 3.4.4 ) 2 ( 4.4.5 ) |
Caras | 20 {3} , 20 {4} , 4 {5} |
Bordes | 50 |
Vértices | 20 |
Figura de vértice | Pirámide trapezoidal |
Grupo de simetría | [(5,2) + , 2], orden 20 [10,2 + , 2], orden 40 |
Propiedades | convexo |
Un prisma antiprismático pentagonal o antiduoprisma pentagonal es un 4-politopo convexo uniforme . Está formado por dos antiprismas pentagonales paralelos conectados por cubos y prismas triangulares. La simetría de un prisma antipismático pentagonal es [10,2 + , 2], orden 40. Tiene 20 caras triangulares , 20 cuadradas y 4 pentagonales . Tiene 50 aristas y 20 vértices.
Diagrama de Schlegel | Neto |
Prisma antipismático hexagonal
Prisma antipismático hexagonal | |
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Tipo | Prismático uniforme de 4 politopos |
Símbolo de Schläfli | s {2,6} x {} |
Coxeter-Dynkin | |
Células | 2 ( 3.3.3.6 ) 12 ( 3.4.4 ) 2 ( 4.4.6 ) |
Caras | 24 {3} , 24 {4} , 4 {6} |
Bordes | 60 |
Vértices | 24 |
Figura de vértice | Pirámide trapezoidal |
Grupo de simetría | [(2,6) + , 2], orden 24 [12,2 + , 2], orden 48 |
Propiedades | convexo |
Un prisma antiprismático hexagonal o antiduoprisma hexagonal es un 4-politopo convexo uniforme . Está formado por dos antiprismas hexagonales paralelos conectados por cubos y prismas triangulares. La simetría de un prisma antipismático hexagonal es [12,2 + , 2], orden 48. Tiene 24 caras triangulares , 24 cuadradas y 4 hexagonales . Tiene 60 aristas y 24 vértices.
Diagrama de Schlegel | Neto |
Prisma heptagonal antipismático
Prisma heptagonal antipismático | |
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Tipo | Prismático uniforme de 4 politopos |
Símbolo de Schläfli | s {2,7} × {} |
Coxeter-Dynkin | |
Células | 2 ( 3.3.3.7 ) 14 ( 3.4.4 ) 2 ( 4.4.7 ) |
Caras | 28 {3} , 28 {4} , 4 {7} |
Bordes | 70 |
Vértices | 28 |
Figura de vértice | Pirámide trapezoidal |
Grupo de simetría | [(7,2) + , 2], orden 28 [14,2 + , 2], orden 56 |
Propiedades | convexo |
Un prisma antipismático heptagonal o antiduoprisma heptagonal es un 4-politopo convexo uniforme . Está formado por dos antiprismas heptagonales paralelos conectados por cubos y prismas triangulares . La simetría de un prisma antipismático heptagonal es [14,2 + , 2], orden 56. Tiene 28 caras triangulares , 28 cuadradas y 4 heptagonales . Tiene 70 aristas y 28 vértices.
Diagrama de Schlegel | Neto |
Prisma antipismático octogonal
Prisma antipismático octogonal | |
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Tipo | Prismático uniforme de 4 politopos |
Símbolo de Schläfli | s {2,8} × {} |
Coxeter-Dynkin | |
Células | 2 ( 3.3.3.8 ) 16 ( 3.4.4 ) 2 ( 4.4.8 ) |
Caras | 32 {3} , 32 {4} , 4 {8} |
Bordes | 80 |
Vértices | 32 |
Figura de vértice | Pirámide trapezoidal |
Grupo de simetría | [(8,2) + , 2], orden 32 [16,2 + , 2], orden 64 |
Propiedades | convexo |
Un prisma antiprismatic octogonal o antiduoprisma octogonal es un politopo convexo uniforme 4 ( politopo de cuatro dimensiones). Está formado por dos antiprismas octogonales paralelos conectados por cubos y prismas triangulares. La simetría de un prisma antipismático octogonal es [16,2 + , 2], orden 64. Tiene 32 caras triangulares , 32 cuadradas y 4 octogonales . Tiene 80 aristas y 32 vértices.
Diagrama de Schlegel | Neto |
Ver también
- Duoprisma
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26)
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
enlaces externos
- 6. Policora prismática uniforme convexa , George Olshevsky.