Antiprisma cuadrado uniforme | |
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Tipo | Poliedro uniforme prismático |
Elementos | F = 10, E = 16 V = 8 (χ = 2) |
Caras por lados | 8 {3} +2 {4} |
Símbolo de Schläfli | s {2,8} sr {2,4} |
Símbolo de Wythoff | | 2 2 4 |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | D 4d , [2 + , 8], (2 * 4), orden 16 |
Grupo de rotacion | D 4 , [4,2] + , (442), orden 8 |
Referencias | U 77 (b) |
Doble | Trapezoedro tetragonal |
Propiedades | convexo |
Figura de vértice 3.3.3.4 |
En geometría , el antiprisma cuadrado es el segundo de un conjunto infinito de antiprismas formado por una secuencia par de lados de triángulos cerrados por dos tapas de polígono. También se le conoce como anticubo . [1]
Si todas sus caras son regulares , es un poliedro semirregular o poliedro uniforme .
A no uniforme D 4 variante -symmetric es la célula de la noble antiprismática 72-celda cuadrada.
Puntos en una esfera
Cuando se distribuyen ocho puntos en la superficie de una esfera con el objetivo de maximizar la distancia entre ellos en algún sentido, la forma resultante corresponde a un antiprisma cuadrado en lugar de a un cubo . Los métodos específicos de distribución de puntos incluyen, por ejemplo, el problema de Thomson (minimizar la suma de todos los recíprocos de distancias entre puntos), maximizar la distancia de cada punto al punto más cercano o minimizar la suma de todos los recíprocos de cuadrados de distancias. entre puntos.
Moléculas con geometría antipismática cuadrada
Según la teoría VSEPR de geometría molecular en química, que se basa en el principio general de maximizar las distancias entre puntos, un antiprisma cuadrado es la geometría favorecida cuando ocho pares de electrones rodean un átomo central. Una molécula con esta geometría es el ion octafluoroxenato (VI) ( XeF2−
8) en la sal octafluoroxenato de nitrosonio (VI) ; sin embargo, la molécula se distorsiona alejándose del antiprisma cuadrado idealizado. [2] Muy pocos iones son cúbicos porque tal forma causaría una gran repulsión entre ligandos; PaF3-
8es uno de los pocos ejemplos. [3]
Además, el elemento de azufre formas octatomic S 8 moléculas como su más estable alótropo . La molécula S 8 tiene una estructura basada en el antiprisma cuadrado, en la que los ocho átomos ocupan los ocho vértices del antiprisma, y los ocho bordes triángulo-triángulo del antiprisma corresponden a enlaces covalentes simples entre átomos de azufre.
En arquitectura
El bloque de construcción principal del One World Trade Center (en el sitio del antiguo World Trade Center destruido el 11 de septiembre de 2001 ) tiene la forma de un antiprisma cuadrado ahusado extremadamente alto. No es un verdadero antiprisma debido a su ahusamiento: el cuadrado superior tiene la mitad del área del inferior.
Poliedros topológicamente idénticos
Prisma torcido
Se puede hacer un prisma retorcido (en sentido horario o antihorario) con la misma disposición de vértice . Puede verse como la forma convexa con 4 tetraedros excavados alrededor de los lados. Sin embargo, después de esto, ya no se puede triangular en tetraedros sin agregar nuevos vértices. Tiene la mitad de la simetría de la solución uniforme: D 4 orden 4. [4] [5]
Antipristo cruzado
Un antiprisma cuadrado cruzado es un poliedro en estrella , topológicamente idéntico al antiprisma cuadrado con la misma disposición de vértices , pero no puede uniformarse; los lados son triángulos isósceles . Su configuración de vértice es 3.3 / 2.3.4, con un triángulo retrógrado. Tiene simetría d 4d , orden 8.
Poliedros relacionados
Poliedros derivados
La pirámide cuadrada giroelongada es un sólido de Johnson (específicamente, J 10 ) construido aumentando una pirámide cuadrada . De manera similar, la bipirámide cuadrada giroelongada ( J 17 ) es un deltaedro (un poliedro cuyas caras son todos triángulos equiláteros ) construido reemplazando ambos cuadrados de un antiprisma cuadrado con una pirámide cuadrada.
El difenoide chato ( J 84 ) es otro deltaedro, construido reemplazando los dos cuadrados de un antiprisma cuadrado por pares de triángulos equiláteros. El antiprisma cuadrado chato ( J 85 ) puede verse como un antiprisma cuadrado con una cadena de triángulos equiláteros insertados alrededor del centro. La esfenocorona ( J 86 ) y la esfenomegacorona ( J 88 ) son otros sólidos de Johnson que, al igual que el antiprisma cuadrado, constan de dos cuadrados y un número par de triángulos equiláteros.
El antiprisma cuadrado se puede truncar y alternar para formar un antiprisma chato :
Antiprisma | T truncado | Alt alterno |
---|---|---|
s {2,8} | ts {2,8} | ss {2,8} |
Mutación de simetría
Como antiprisma , el antiprisma cuadrado pertenece a una familia de poliedros que incluye el octaedro (que se puede ver como un antiprisma con tapa triangular), el antiprisma pentagonal , el antiprisma hexagonal y el antiprisma octogonal .
Nombre antiprisma | Antiprisma digital | (Trigonal) Antiprisma triangular | (Tetragonal) Antiprisma cuadrado | Antiprisma pentagonal | Antiprisma hexagonal | Antiprisma heptagonal | Antiprisma octogonal | Antiprisma enneagonal | Antiprisma decagonal | Antiprisma hedecagonal | Antiprisma dodecagonal | ... | Antiprisma apeirogonal |
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Imagen de poliedro | ... | ||||||||||||
Imagen de mosaico esférico | Imagen de mosaico plano | ||||||||||||
Configuración de vértice. | 2.3.3.3 | 3.3.3.3 | 4.3.3.3 | 5.3.3.3 | 6.3.3.3 | 7.3.3.3 | 8.3.3.3 | 9.3.3.3 | 10.3.3.3 | 11.3.3.3 | 12.3.3.3 | ... | ∞.3.3.3 |
El antiprisma cuadrado es el primero de una serie de poliedros chatos y teselaciones con vértice en la figura 3.3.4.3. n .
4 n 2 mutaciones de simetría de teselaciones chatas : 3.3.4.3.n | ||||||||
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Simetría 4 n 2 | Esférico | Euclidiana | Hiperbólico compacto | Paracomp. | ||||
242 | 342 | 442 | 542 | 642 | 742 | 842 | 42 | |
Figuras chatas | ||||||||
Config. | 3.3.4.3.2 | 3.3.4.3.3 | 3.3.4.3.4 | 3.3.4.3.5 | 3.3.4.3.6 | 3.3.4.3.7 | 3.3.4.3.8 | 3.3.4.3.∞ |
Figuras Gyro | ||||||||
Config. | V3.3.4.3.2 | V3.3.4.3.3 | V3.3.4.3.4 | V3.3.4.3.5 | V3.3.4.3.6 | V3.3.4.3.7 | V3.3.4.3.8 | V3.3.4.3.∞ |
Ejemplos de
Geometría molecular antiprismática cuadrada Edificio del One World Trade Center Antiprisma cuadrado
(en Matemateca Ime-USP )Antiprisma cuadrado chapado
(en Matemateca IME-USP )
Ver también
- Biscornu
- Compuesto de tres antiprismas cuadrados
Notas
- ^ Holleman-Wiberg. Química inorgánica , Academic Press, Italia, pág. 299. ISBN 0-12-352651-5 .
- ^ Peterson, W .; Holloway, H .; Coyle, A .; Williams, M. (septiembre de 1971). "Coordinación antipismática sobre xenón: la estructura del octafluoroxenato de nitrosonio (VI)". Ciencia . 173 (4003): 1238–1239. Código Bibliográfico : 1971Sci ... 173.1238P . doi : 10.1126 / science.173.4003.1238 . ISSN 0036-8075 . PMID 17775218 . S2CID 22384146 .
- ^ Greenwood, Norman N .; Earnshaw, Alan (1997). Química de los Elementos (2ª ed.). Butterworth-Heinemann . pag. 1275. ISBN 978-0-08-037941-8.
- ^ Los hechos en el archivo: Manual de geometría, Catherine A. Gorini, 2003, ISBN 0-8160-4875-4 , p. 172
- ^ [1]
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Antiprisma" . MathWorld .
- Modelo interactivo Square Antiprisma
- Poliedros de realidad virtual www.georgehart.com: La enciclopedia de los poliedros
- Modelo VRML
- poliedronismo A4