Prisma tetraédrico | |
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Diagrama de Schlegel | |
Tipo | Prismático uniforme de 4 politopos |
Índice uniforme | 48 |
Símbolo de Schläfli | {3,3} × {} = h {4,3} × {} s {2,4} × {} sr {2,2} × {} |
Diagrama de Coxeter | = |
Células | 2 ( 3.3.3 ) 4 ( 3.4.4 ) |
Caras | 8 {3} 6 {4} |
Bordes | dieciséis |
Vértices | 8 |
Configuración de vértice | Pirámide equilátero- triangular |
Grupo de simetría | [3,3,2], orden 48 [4,2 + , 2], orden 16 [(2,2) + , 2], orden 8 |
Propiedades | convexo |
Neto |
En geometría , un prisma tetraédrico es un 4-politopo convexo uniforme . Este 4-politopo tiene 6 celdas poliédricas : 2 tetraedros conectados por 4 prismas triangulares . Tiene 14 caras: 8 triangulares y 6 cuadradas. Tiene 16 aristas y 8 vértices.
Es uno de los 18 prismas poliédricos uniformes creados mediante el uso de prismas uniformes para conectar pares de sólidos platónicos paralelos y sólidos de Arquímedes .
Imagenes
Una proyección ortográfica que muestra el par de tetraedros paralelos proyectados como un cuadrilátero dividido en caras triangulares amarillas y azules. Cada tetraedro también tiene otros dos triángulos incoloros en la diagonal opuesta. | Diagrama de Schlegel transparente visto como un tetraedro anidado dentro de otro, con 4 prismas triangulares entre pares de caras triangulares. | Girando en 2 planos diferentes |
Nombres alternativos
- Prisma diádico tetraédrico ( Norman W. Johnson )
- Tepe (Jonathan Bowers: prisma tetraédrico)
- Hiperprisma tetraédrico
- Prisma antipismático digital
- Hiperprisma antiprismático digonal
Estructura
El prisma tetraédrico está delimitado por dos tetraedros y cuatro prismas triangulares. Los prismas triangulares se unen entre sí mediante sus caras cuadradas y se unen a los dos tetraedros mediante sus caras triangulares.
Proyecciones
La primera proyección ortográfica tetraédrica del prisma tetraédrico en el espacio 3D tiene una envolvente de proyección tetraédrica. Ambas células tetraédricas se proyectan sobre este tetraedro, mientras que los prismas triangulares se proyectan hacia sus caras.
La proyección ortográfica del prisma triangular primero del prisma tetraédrico en el espacio 3D tiene una envolvente de proyección en forma de prisma triangular. Las dos celdas tetraédricas se proyectan sobre los extremos triangulares del prisma, cada una con un vértice que se proyecta hacia el centro de la respectiva cara triangular. Un borde conecta estos dos vértices a través del centro de la proyección. El prisma puede dividirse en tres prismas triangulares no uniformes que se encuentran en este borde; estos 3 volúmenes se corresponden con las imágenes de tres de las cuatro celdas prismáticas triangulares. La última celda prismática triangular se proyecta sobre toda la envolvente de proyección.
La proyección ortográfica de primer borde del prisma tetraédrico en el espacio 3D es idéntica a su proyección paralela de prisma triangular primero.
La proyección ortográfica de la primera cara cuadrada del prisma tetraédrico en el espacio 3D tiene una envoltura cuboidal (ver diagrama). Cada celda prismática triangular se proyecta sobre la mitad del volumen cuboidal, formando dos pares de imágenes superpuestas. Las células tetraédricas se proyectan sobre las caras cuadradas superior e inferior del cuboide.
Politopos relacionados
Es el primero de una serie infinita de prismas antipismáticos uniformes .
Nombre | s {2,2} × {} | s {2,3} × {} | s {2,4} × {} | s {2,5} × {} | s {2,6} × {} | s {2,7} × {} | s {2,8} × {} | s {2, p} × {} |
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Diagrama de Coxeter | ||||||||
Imagen | ||||||||
Figura de vértice | ||||||||
Células | 2 s {2,2} (2) {2} × {} = {4} 4 {3} × {} | 2 s {2,3} 2 {3} × {} 6 {3} × {} | 2 s {2,4} 2 {4} × {} 8 {3} × {} | 2 s {2,5} 2 {5} × {} 10 {3} × {} | 2 s {2,6} 2 {6} × {} 12 {3} × {} | 2 s {2,7} 2 {7} × {} 14 {3} × {} | 2 s {2,8} 2 {8} × {} 16 {3} × {} | 2 s {2, p} 2 {p} × {} 2 p {3} × {} |
Neto |
El prisma tetraédrico, -1 31 , es el primero en una serie dimensional de politopos uniformes, expresados por Coxeter como la serie k 31 . El prisma tetraédrico es la figura del vértice del segundo, el 5-simplex rectificado . La quinta figura es un panal euclidiano, 3 31 , y la final es un panal hiperbólico no compacto, 4 31 . Cada politopo uniforme de la secuencia es la figura del vértice del siguiente.
norte | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
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Grupo Coxeter | A 3 A 1 | A 5 | D 6 | E 7 | = E 7 + | = E 7 ++ |
Diagrama de Coxeter | ||||||
Simetría | [3 −1,3,1 ] | [3 0,3,1 ] | [3 1,3,1 ] | [3 2,3,1 ] | [3 3,3,1 ] | [3 4,3,1 ] |
Pedido | 48 | 720 | 23,040 | 2.903.040 | ∞ | |
Grafico | - | - | ||||
Nombre | −1 31 | 0 31 | 1 31 | 2 31 | 3 31 | 4 31 |
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26)
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
enlaces externos
- 6. Policora prismática uniforme convexa - Modelo 48 , George Olshevsky.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 4D (polychora) x x3o3o - tepe" .