ecuación omega

La ecuación omega es un resultado culminante en la meteorología a escala sinóptica . Es una ecuación diferencial parcial elíptica , llamada así porque su lado izquierdo produce una estimación de la velocidad vertical, habitualmente ^[1] expresada por el símbolo , en una coordenada de presión que mide la altura de la atmósfera. Matemáticamente, , donde representa una derivada material . Sin embargo, el concepto subyacente es más general y también se puede aplicar ^[2] al sistema de ecuaciones de fluidos de Boussinesq , donde la velocidad vertical está en la coordenada de altitud z. ${\ estilo de visualización \ omega}$ $\omega ={\frac {dp}{dt}}$ ${d \sobre dt}$ $w={\frac{dz}{dt}}$

El viento vertical es crucial para el clima y las tormentas de todo tipo. Incluso las corrientes ascendentes lentas y amplias pueden crear inestabilidad convectiva o llevar el aire a su nivel elevado de condensación creando cubiertas de nubes estratiformes . Desafortunadamente, predecir el movimiento vertical directamente es difícil. Para escalas sinópticas en la troposfera amplia y poco profunda de la Tierra , el componente vertical de la ley de movimiento de Newton se sacrifica en las ecuaciones primitivas de la meteorología , al aceptar la aproximación hidrostática . En cambio, la velocidad vertical debe resolverse a través de su vínculo con las leyes de movimiento horizontal, a través de la masaecuación de continuidad . Pero esto presenta más dificultades, porque los vientos horizontales son en su mayoría geostróficos , en una buena aproximación . Los vientos geostróficos simplemente circulan horizontalmente y no convergen ni divergen significativamente en la horizontal para proporcionar el vínculo necesario para la continuidad de la masa y, por lo tanto, el movimiento vertical.

La idea clave incorporada por la ecuación omega cuasi-geostrófica es que el equilibrio del viento térmico (la combinación de los equilibrios de fuerza hidrostática y geostrófica anterior) se mantiene a lo largo del tiempo, aunque el transporte horizontal de cantidad de movimiento y calor por los vientos geostróficos a menudo tenderá a destruir ese equilibrio. . Entonces, lógicamente, una pequeña componente no geostrófica del viento (que es divergente y, por lo tanto, está conectada al movimiento vertical) debe actuar como circulación secundaria para mantener el equilibrio de la circulación primaria geostrófica. El omega cuasi-geostrófico es el movimiento vertical hipotético cuyo enfriamiento o calentamiento adiabático ${\ estilo de visualización \ omega _ {QG}}$ (basado en la estabilidad estática de la atmósfera ) evitaría que el desequilibrio del viento térmico crezca con el tiempo, al contrarrestar los efectos de la advección que destruyen el equilibrio (o crean desequilibrio) . Estrictamente hablando, la teoría QG se aproxima tanto al momento de advección como a la velocidad de advección dada por el viento geostrófico .

En resumen, se puede considerar la velocidad vertical que resulta de resolver la ecuación omega como la que sería necesaria para mantener la geostrofia y la hidrostasis ante la advección del viento geostrófico. ^[1]