En mecánica cuántica , la magnetización orbital , orbe M , se refiere a la magnetización inducida por el movimiento orbital de partículas cargadas , generalmente electrones en sólidos . El término "orbital" lo distingue de la contribución de los grados de libertad de giro , M giro , a la magnetización total. Una magnetización orbital distinta de cero requiere una simetría de inversión en el tiempo rota, que puede ocurrir espontáneamente en materiales ferromagnéticos y ferrimagnéticos , o puede ser inducida en un material no magnético mediante una aplicación.campo magnético .
Definiciones
El momento magnético orbital de un sistema finito, como una molécula, viene dado clásicamente por [1]
donde J ( r ) es la densidad de corriente en el punto r . (Aquí se utilizan unidades SI ; en unidades gaussianas , el prefactor sería 1/2 c , donde c es la velocidad de la luz ). En un contexto de mecánica cuántica , esto también se puede escribir como
donde - e y m e son la carga y la masa del electrón , Ψ es la función de onda del estado fundamental y L es el operador del momento angular . El momento magnético total es
donde la contribución del espín es intrínsecamente mecánico-cuántico y está dada por
donde g s es el factor g de espín del electrón , μ B es el magneton de Bohr , ħ es la constante de Planck reducida y S es el operador de espín del electrón .
La magnetización orbital M se define como la densidad del momento orbital; es decir, momento orbital por unidad de volumen. Para un cristal de volumen V compuesto de entidades aisladas (p. Ej., Moléculas) marcadas por un índice j que tiene momentos magnéticos m orb, j , esto es
Sin embargo, los cristales reales están formados por constituyentes atómicos o moleculares cuyas nubes de carga se superponen, por lo que la fórmula anterior no puede tomarse como una definición fundamental de magnetización orbital. [2] Sólo recientemente los desarrollos teóricos han llevado a una teoría adecuada de la magnetización orbital en cristales, como se explica a continuación.
Teoría
Dificultades en la definición de magnetización orbital.
Para un cristal magnético, es tentador intentar definir
donde el límite se toma cuando el volumen V del sistema se vuelve grande. Sin embargo, debido al factor de r en el integrando, la integral tiene contribuciones de las corrientes superficiales que no se pueden despreciar y, como resultado, la ecuación anterior no conduce a una definición global de magnetización orbital. [2]
Otra forma de ver que existe una dificultad es intentar escribir la expresión de la mecánica cuántica para la magnetización orbital en términos de las funciones de Bloch ocupadas de una sola partícula | ψ n k ⟩ de banda n y el impulso de cristal k :
donde p es el operador de momento , L = r × p , y la integral se evalúa sobre la zona de Brillouin (BZ). Sin embargo, debido a que las funciones de Bloch se extienden, el elemento de la matriz de una cantidad que contiene el operador r está mal definido, y esta fórmula en realidad está mal definida. [3]
Aproximación de la esfera atómica
En la práctica, la magnetización orbital a menudo se calcula descomponiendo el espacio en esferas no superpuestas centradas en átomos (similar en espíritu a la aproximación de muffin-tin ), calculando la integral de r × J ( r ) dentro de cada esfera y sumando las contribuciones. [4] Esta aproximación ignora las contribuciones de las corrientes en las regiones intersticiales entre las esferas atómicas. Sin embargo, a menudo es una buena aproximación porque las corrientes orbitales asociadas con parcialmente lleno d y f conchas son típicamente fuertemente localizados dentro de estas esferas atómicas. Sin embargo, sigue siendo un enfoque aproximado.
Teoría moderna de magnetización orbital
Una formulación general y exacta de la teoría de la magnetización orbital fue desarrollada a mediados de la década de 2000 por varios autores, primero basada en un enfoque semiclásico, [5] luego en una derivación de la representación de Wannier , [6] [7] y finalmente de una expansión de longitud de onda larga. [8] La fórmula resultante para la magnetización orbital, especializada a temperatura cero, es
donde f n k es 0 o 1 respectivamente cuando la energía de la banda E n k cae por encima o por debajo de la energía de Fermi μ ,
es el hamiltoniano efectivo en el vector de onda k , y
es la función de Bloch periódica celular que satisface
También está disponible una generalización a temperatura finita. [3] [8] Tenga en cuenta que el término que involucra la energía de la banda E n k en esta fórmula es en realidad solo una integral de la energía de la banda multiplicada por la curvatura de Berry . Los resultados calculados usando la fórmula anterior han aparecido en la literatura. [9] Una revisión reciente resume estos desarrollos. [10]
Experimentos
La magnetización orbital de un material se puede determinar con precisión midiendo la relación giromagnética γ , es decir, la relación entre el momento dipolar magnético de un cuerpo y su momento angular. La relación giromagnética está relacionada con el espín y la magnetización orbital según
Los dos principales técnicas experimentales se basan ya sea en el efecto Barnett o el efecto Einstein-de Haas . Se han recopilado datos experimentales para Fe, Co, Ni y sus aleaciones. [11]
Referencias
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