Nido de abeja cúbica Order-5 | |
---|---|
Modelos de disco de Poincaré | |
Tipo | Nido de abeja hiperbólico regular Nido de abeja hiperbólico uniforme |
Símbolo de Schläfli | {4,3,5} |
Diagrama de Coxeter | |
Células | {4,3} |
Caras | cuadrado {4} |
Figura de borde | pentágono {5} |
Figura de vértice | icosaedro |
Grupo Coxeter | , [4,3,5] |
Doble | Nido de abeja dodecaédrico Order-4 |
Propiedades | Regular |
El nido de abeja cúbico de orden 5 es uno de los cuatro mosaicos (o panales ) compactos y regulares que llenan el espacio en 3 espacios hiperbólicos . Con el símbolo de Schläfli {4,3,5}, tiene cinco cubos {4,3} alrededor de cada borde y 20 cubos alrededor de cada vértice. Es dual con el nido de abeja dodecaédrico de orden 4 .
Un panal geométrico es un relleno de espacio de celdas poliédricas o de mayor dimensión , de modo que no hay espacios. Es un ejemplo del mosaico o teselado matemático más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales generalmente se construyen en un espacio euclidiano ordinario ("plano"), como los panales convexos uniformes . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como panales uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo uniforme finito se puede proyectar a su circunsfera para formar un panal uniforme en el espacio esférico.
Descripción
Una celda, centrada en el modelo de bola de Poincaré | Celdas principales | Celdas con bordes extendidos hasta el límite ideal |
Simetría
Tiene una construcción de simetría de subgrupo radial con dominios fundamentales dodecaédricos : Notación de Coxeter : [4, (3,5) * ], índice 120.
Politopos y panales relacionados
El panal cúbico de orden 5 tiene un panal alterno relacionado , ↔ , con células icosaedro y tetraedro .
El panal es también uno de los cuatro panales compactos regulares en el espacio hiperbólico 3D:
{5,3,4} | {4,3,5} | {3,5,3} | {5,3,5} |
Hay quince panales uniformes en la familia del grupo [5,3,4] Coxeter , incluido el panal cúbico de orden 5 como forma regular:
{5,3,4} | r {5,3,4} | t {5,3,4} | rr {5,3,4} | t 0,3 {5,3,4} | tr {5,3,4} | t 0,1,3 {5,3,4} | t 0,1,2,3 {5,3,4} |
---|---|---|---|---|---|---|---|
{4,3,5} | r {4,3,5} | t {4,3,5} | rr {4,3,5} | 2t {4,3,5} | tr {4,3,5} | t 0,1,3 {4,3,5} | t 0,1,2,3 {4,3,5} |
El nido de abeja cúbico de orden 5 está en una secuencia de polychora regular y panales con figuras de vértice icosaédrica .
{p, 3,5} politopos | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Espacio | S 3 | H 3 | |||||
Formulario | Finito | Compacto | Paracompacto | No compacto | |||
Nombre | {3,3,5} | {4,3,5} | {5,3,5} | {6,3,5} | {7,3,5} | {8,3,5} | ... {∞, 3,5} |
Imagen | |||||||
Células | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞, 3} |
También está en una secuencia de polychora regular y panales con celdas cúbicas . El primer politopo de la secuencia es el tesseract , y el segundo es el panal cúbico euclidiano .
{4,3, p} panales regulares | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Espacio | S 3 | E 3 | H 3 | ||||||||
Formulario | Finito | Afín | Compacto | Paracompacto | No compacto | ||||||
Nombre | {4,3,3} | {4,3,4} | {4,3,5} | {4,3,6} | {4,3,7} | {4,3,8} | ... {4,3, ∞} | ||||
Imagen | |||||||||||
Figura de vértice | {3,3} | {3,4} | {3,5} | {3,6} | {3,7} | {3,8} | {3, ∞} |
Nido de abeja cúbico de orden 5 rectificado
Nido de abeja cúbico de orden 5 rectificado | |
---|---|
Tipo | Panales uniformes en el espacio hiperbólico |
Símbolo de Schläfli | r {4,3,5} o 2r {5,3,4} 2r {5,3 1,1 } |
Diagrama de Coxeter | ↔ |
Células | r {4,3} {3,5} |
Caras | triángulo {3} cuadrado {4} |
Figura de vértice | prisma pentagonal |
Grupo Coxeter | , [4,3,5] , [5,3 1,1 ] |
Propiedades | Vértice-transitivo, borde-transitivo |
El nido de abeja rectificado orden-5 cúbicos ,, tiene células alternas de icosaedro y cuboctaedro , con una figura de vértice de prisma pentagonal .
Panal relacionado
Hay cuatro panales regulares compactos rectificados:
Imagen | ||||
---|---|---|---|---|
Simbolos | r {5,3,4} | r {4,3,5} | r {3,5,3} | r {5,3,5} |
Figura de vértice |
Espacio | S 3 | H 3 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
Formulario | Finito | Compacto | Paracompacto | No compacto | ||
Nombre | r {3,3,5} | r {4,3,5} | r {5,3,5} | r {6,3,5} | r {7,3,5} | ... r {∞, 3,5} |
Imagen | ||||||
Celdas {3,5} | r {3,3} | r {4,3} | r {5,3} | r {6,3} | r {7,3} | r {∞, 3} |
Nido de abeja truncado orden-5 cúbicos
Nido de abeja truncado orden-5 cúbicos | |
---|---|
Tipo | Panales uniformes en el espacio hiperbólico |
Símbolo de Schläfli | t {4,3,5} |
Diagrama de Coxeter | |
Células | t {4,3} {3,5} |
Caras | triángulo {3} octágono {8} |
Figura de vértice | pirámide pentagonal |
Grupo Coxeter | , [4,3,5] |
Propiedades | Vértice-transitivo |
El panal cúbico truncado de orden 5 ,, tiene células truncadas de cubo e icosaedro , con una figura de vértice piramidal pentagonal .
Puede verse como análogo al mosaico cuadrado de orden 5 truncado hiperbólico 2D , t {4,5}, con caras cuadradas y pentagonales truncadas:
Es similar al panal cúbico truncado euclidiano (orden 4) , t {4,3,4}, que tiene celdas octaédricas en los vértices truncados.
Panales relacionados
Imagen | ||||
---|---|---|---|---|
Simbolos | t {5,3,4} | t {4,3,5} | t {3,5,3} | t {5,3,5} |
Figura de vértice |
Nido de abeja cúbico Bitruncado orden-5
El panal cúbico bitruncado de orden 5 es el mismo que el panal dodecaédrico bitruncado de orden 4 .
Nido de abeja cúbico cantelado orden-5
Nido de abeja cúbico cantelado orden-5 | |
---|---|
Tipo | Panales uniformes en el espacio hiperbólico |
Símbolo de Schläfli | rr {4,3,5} |
Diagrama de Coxeter | |
Células | rr {4,3} r {3,5} {} x {5} |
Caras | triángulo {3} cuadrado {4} pentágono {5} |
Figura de vértice | cuña |
Grupo Coxeter | , [4,3,5] |
Propiedades | Vértice-transitivo |
El panal cúbico cantelado de orden 5 ,, tiene células de rombicuboctaedro , icosidodecaedro y prisma pentagonal , con una figura de vértice en cuña .
Panales relacionados
Es similar al panal cúbico cantelado euclidiano (orden 4) , rr {4,3,4}:
Cuatro panales compactos regulares cantelados en H 3 | |||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Nido de abeja cúbico Cantitruncado orden-5
Nido de abeja cúbico Cantitruncado orden-5 | |
---|---|
Tipo | Panales uniformes en el espacio hiperbólico |
Símbolo de Schläfli | tr {4,3,5} |
Diagrama de Coxeter | |
Células | tr {4,3} t {3,5} {} x {5} |
Caras | cuadrado {4} pentágono {5} hexágono {6} octágono {8} |
Figura de vértice | esfenoides reflejados |
Grupo Coxeter | , [4,3,5] |
Propiedades | Vértice-transitivo |
El nido de abeja cúbico cantitruncado de orden 5 ,, tiene cuboctaedro truncado , icosaedro truncado y células prismas pentagonales , con una figura de vértice esfenoidal reflejada .
Panales relacionados
Es similar al panal cúbico cantitruncado euclidiano (orden-4) , tr {4,3,4}:
Imagen | ||||
---|---|---|---|---|
Simbolos | tr {5,3,4} | tr {4,3,5} | tr {3,5,3} | tr {5,3,5} |
Figura de vértice |
Nido de abeja cúbico runcinated order-5
Nido de abeja cúbico runcinated order-5 | |
---|---|
Tipo | Panales uniformes en espacio hiperbólico Panal semirregular |
Símbolo de Schläfli | t 0,3 {4,3,5} |
Diagrama de Coxeter | |
Células | {4,3} {5,3} {} x {5} |
Caras | pentágono { 4} cuadrado {5} |
Figura de vértice | antiprisma triangular irregular |
Grupo Coxeter | , [4,3,5] |
Propiedades | Vértice-transitivo |
El nido de abeja cúbico de orden runcinado-5 o el nido de abeja dodecaédrico de orden runcinado-4 , tiene células cúbicas , dodecaedros y prismas pentagonales , con una figura triangular irregular del vértice antiprisma .
Es análogo al mosaico rombitotrapentagonal hiperbólico 2D , rr {4,5}, con caras cuadradas y pentagonales:
Panales relacionados
Es similar al panal cúbico runcinado euclidiano (orden 4) , t 0,3 {4,3,4}:
Imagen | |||
---|---|---|---|
Simbolos | t 0,3 {4,3,5} | t 0,3 {3,5,3} | t 0,3 {5,3,5} |
Figura de vértice |
Nido de abeja cúbico Runcitruncated order-5
Nido de abeja cúbico Runctruncado orden 5 Nido de abeja dodecaédrico Runcicantellated orden-4 | |
---|---|
Tipo | Panales uniformes en el espacio hiperbólico |
Símbolo de Schläfli | t 0,1,3 {4,3,5} |
Diagrama de Coxeter | |
Células | t {4,3} rr {5,3} {} x {5} {} x {8} |
Caras | triángulo {3} cuadrado {4} pentágono {5} octágono {8} |
Figura de vértice | pirámide isósceles-trapezoidal |
Grupo Coxeter | , [4,3,5] |
Propiedades | Vértice-transitivo |
El nido de abeja cúbico runcitruncado orden-5 o el nido de abeja dodecaédrico runcicantellated orden-4 ,, tiene celdas de cubo truncado , rombicosidodecaedro , prisma pentagonal y prisma octagonal , con una figura de vértice piramidal isósceles-trapezoidal .
Panales relacionados
Es similar al panal cúbico runcitruncado euclidiano (orden-4) , t 0,1,3 {4,3,4}:
Cuatro panales compactos regulares runcitruncated en H 3 | |||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Nido de abeja cúbica runcicantellated order-5
El panal cúbico runcicantellated orden-5 es el mismo que el panal dodecaédrico runcitruncado orden-4 .
Panal cúbico orden-5 omnitruncado
Panal cúbico orden-5 omnitruncado | |
---|---|
Tipo | Panales uniformes en espacio hiperbólico Panal semirregular |
Símbolo de Schläfli | t 0,1,2,3 {4,3,5} |
Diagrama de Coxeter | |
Células | tr {5,3} tr {4,3} {10} x {} {8} x {} |
Caras | cuadrado {4} hexágono {6} octágono {8} decágono {10} |
Figura de vértice | tetraedro irregular |
Grupo Coxeter | , [4,3,5] |
Propiedades | Vértice-transitivo |
El nido de abeja cúbico omnitruncado de orden 5 o el nido de abeja dodecaédrico omnitruncado de orden 4 ,, tiene icosidodecaedro truncado , cuboctaedro truncado , prisma decagonal y celdas de prisma octogonal , con una figura de vértice tetraédrico irregular .
Panales relacionados
Es similar al panal cúbico omnitruncado euclidiano (orden 4) , t 0,1,2,3 {4,3,4}:
Tres panales compactos regulares omnitruncados en H 3 | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Nido de abeja cúbico de orden alternado 5
Nido de abeja cúbico de orden alternado 5 | |
---|---|
Tipo | Panales uniformes en el espacio hiperbólico |
Símbolo de Schläfli | h {4,3,5} |
Diagrama de Coxeter | ↔ |
Células | {3,3} {3,5} |
Caras | triángulo {3} |
Figura de vértice | icosidodecaedro |
Grupo Coxeter | , [5,3 1,1 ] |
Propiedades | Vértice-transitivo, borde-transitivo, cuasirregular |
En la geometría hiperbólica tridimensional, el nido de abeja cúbico de orden alternado 5 es una teselación uniforme y compacta que llena el espacio (o panal ). Con el símbolo de Schläfli h {4,3,5}, se puede considerar un panal cuasirregular , alternando icosaedros y tetraedros alrededor de cada vértice en una figura de vértice de icosidodecaedro .
Panales relacionados
Tiene 3 formas relacionadas: el nido de abeja cúbico de orden cántico-5 ,, el panal cúbico de orden rúnico-5 ,, y el nido de abeja cúbico runcicantic orden-5 ,.
Nido de abeja cúbico Cantic order-5
Nido de abeja cúbico Cantic order-5 | |
---|---|
Tipo | Panales uniformes en el espacio hiperbólico |
Símbolo de Schläfli | h 2 {4,3,5} |
Diagrama de Coxeter | ↔ |
Células | r {5,3} t {3,5} t {3,3} |
Caras | triángulo {3} pentágono {5} hexágono {6} |
Figura de vértice | pirámide rectangular |
Grupo Coxeter | , [5,3 1,1 ] |
Propiedades | Vértice-transitivo |
El nido de abeja cúbico de orden cántico 5 es una teselación (o nido de abeja ) compacta y uniforme que llena el espacio , con el símbolo de Schläfli h 2 {4,3,5}. Tiene icosidodecaedro , icosaedro truncado y células tetraedro truncadas , con una figura de vértice piramidal rectangular .
Nido de abeja cúbico orden-5 rúnico
Nido de abeja cúbico orden-5 rúnico | |
---|---|
Tipo | Panales uniformes en el espacio hiperbólico |
Símbolo de Schläfli | h 3 {4,3,5} |
Diagrama de Coxeter | ↔ |
Células | {5,3} rr {5,3} {3,3} |
Caras | triángulo {3} cuadrado {4} pentágono {5} |
Figura de vértice | tronco triangular |
Grupo Coxeter | , [5,3 1,1 ] |
Propiedades | Vértice-transitivo |
El nido de abeja cúbico de orden rúnico-5 es un mosaico compacto y uniforme que llena el espacio (o nido de abeja ), con el símbolo de Schläfli h 3 {4,3,5}. Tiene células dodecaedro , rombicosidodecaedro y tetraedro , con una figura triangular de vértice troncocónico .
Nido de abeja cúbico runcicantic order-5
Nido de abeja cúbico runcicantic order-5 | |
---|---|
Tipo | Panales uniformes en el espacio hiperbólico |
Símbolo de Schläfli | h 2,3 {4,3,5} |
Diagrama de Coxeter | ↔ |
Células | t {5,3} tr {5,3} t {3,3} |
Caras | triángulo {3} cuadrado {4} hexágono {6} decágono {10} |
Figura de vértice | tetraedro irregular |
Grupo Coxeter | , [5,3 1,1 ] |
Propiedades | Vértice-transitivo |
El nido de abeja cúbico runcicantic order-5 es una teselación (o nido de abeja ) compacta y uniforme que llena el espacio , con el símbolo de Schläfli h 2,3 {4,3,5}. Tiene dodecaedro truncado , icosidodecaedro truncado y células tetraedro truncadas , con una figura de vértice tetraedro irregular .
Ver también
- Panales uniformes convexos en el espacio hiperbólico
- Teselaciones regulares de 3 espacios hiperbólicos
Referencias
- Coxeter , Politopos regulares , 3er. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tablas I y II: Politopos regulares y panales, págs. 294-296)
- Coxeter , The Beauty of Geometry: Twelve Essays , Dover Publications, 1999 ISBN 0-486-40919-8 (Capítulo 10: Panales regulares en el espacio hiperbólico, Tablas de resumen II, III, IV, V, p212-213)
- Politopos uniformes de Norman Johnson , manuscrito
- NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
- NW Johnson: Geometrías y Transformaciones , (2015) Capítulo 13: Grupos de Coxeter hiperbólico