Una unidad de orden es un elemento de un espacio vectorial ordenado que se puede usar para unir todos los elementos desde arriba. [1] De esta manera (como se ve en el primer ejemplo a continuación) la unidad de orden generaliza el elemento de la unidad en los reales.
Según HH Schaefer , "la mayoría de los espacios vectoriales ordenados que ocurren en el análisis no tienen unidades de orden". [2]
Definición
Para el cono de pedido en el espacio vectorial , el elemento es una unidad de orden (más precisamente una -orden unidad) si para cada existe un tal que (es decir, ). [3]
Definición equivalente
Las unidades de pedido de un cono de pedido son esos elementos en el interior algebraico de; es decir, dado por. [3]
Ejemplos de
Dejar ser los números reales y , luego el elemento unidad es una unidad de pedido .
Dejar y , luego el elemento unidad es una unidad de pedido .
Cada punto interior del cono positivo de un TVS ordenado es una unidad de pedido. [2]
Propiedades
Cada unidad de orden de un TVS ordenado es interior al cono positivo para la topología de orden. [2]
Si es un espacio vectorial preordenado sobre los reales con unidad de orden , luego el mapa es un funcional sublineal . [4]
Norma de unidad de pedido
Suponer es un espacio vectorial ordenado sobre los reales con unidad de orden cuyo orden es Arquímedes y deja. Entonces el funcional de Minkowski de (definido por ) es una norma llamada norma de unidad de pedido . Satisface y la bola unitaria cerrada determinada por es igual a ; es decir,. [4]
Referencias
- ^ Fuchssteiner, Benno; Lusky, Wolfgang (1981). Conos convexos . Elsevier . ISBN 9780444862907.
- ↑ a b c Schaefer y Wolff , 1999 , págs. 230-234.
- ^ a b Charalambos D. Aliprantis; Rabee Tourky (2007). Conos y dualidad . Sociedad Matemática Estadounidense . ISBN 9780821841464.
- ↑ a b Narici y Beckenstein , 2011 , págs. 139-153.
Bibliografía
- Narici, Lawrence ; Beckenstein, Edward (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemáticas puras y aplicadas (Segunda ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 .
- Schaefer, Helmut H .; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 .