En matemáticas, específicamente en la teoría del orden , una relación binaria en un espacio vectorial sobre los números reales o complejos se llama Arquímedes si para todos siempre que exista alguna tal que para todos los enteros positivos entonces necesariamente Un espacio vectorial (pre) ordenado de Arquímedes es un espacio vectorial (pre) ordenado cuyo orden es de Arquímedes. [1] Un espacio vectorial reservado se llama casi Arquímedes si para todos siempre que exista un tal que para todos los enteros positivos luego[2]
Caracterizaciones
Un espacio vectorial pre- ordenado con una unidad de pedido es Arquímedes preordenado si y solo si para todos los enteros no negativos implica [3]
Propiedades
Dejar ser un espacio vectorial ordenado sobre los reales de dimensión finita. Entonces el orden de es Arquímedes si y sólo si el cono positivo de está cerrado por la topología única bajo la cual es un televisor Hausdorff. [4]
Norma de unidad de pedido
Suponer es un espacio vectorial ordenado sobre los reales con una unidad de orden cuyo orden es Arquímedes y deja Entonces el funcional de Minkowski de (definido por ) es una norma llamada norma de unidad de pedido . Satisface y la bola unitaria cerrada determinada por es igual a (es decir, [3]
Ejemplos de
El espacio de mapas acotados de valor real en un conjunto con el orden puntual es Arquímedes ordenado con una unidad de orden (es decir, la función que es idénticamente en ). La norma de la unidad de pedido en es idéntica a la norma sup habitual: [3]
Ejemplos de
Cada orden de celosía vectorial completa está ordenada por Arquímedes. [5] Una red de dimensión vectorial de dimensión finita está ordenado Arquímedes si y sólo si es isomórfico a con su orden canónico. [5] Sin embargo, un orden de dimensión vectorial totalmente ordenadoNo puede ser ordenado por Arquímedes. [5] Existen espacios vectoriales ordenados que son casi de Arquímedes pero no de Arquímedes.
El espacio euclidiano sobre los reales con el orden lexicográfico no está ordenado por Arquímedes ya que para cada pero [3]
Ver también
- Propiedad de Arquímedes : la ausencia de infinitesimales en un sistema matemático
- Espacio vectorial ordenado
Referencias
- ^ Schaefer y Wolff 1999 , págs. 204-214.
- ^ Schaefer y Wolff , 1999 , p. 254.
- ↑ a b c d Narici y Beckenstein , 2011 , págs. 139-153.
- ^ Schaefer y Wolff 1999 , págs. 222-225.
- ↑ a b c Schaefer y Wolff , 1999 , págs. 250-257.
Bibliografía
- Narici, Lawrence ; Beckenstein, Edward (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemáticas puras y aplicadas (Segunda ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 .
- Schaefer, Helmut H .; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 .