En el análisis funcional , una rama de las matemáticas, el núcleo algebraico interior o radial de un subconjunto de un espacio vectorial es un refinamiento del concepto de interior . Es el subconjunto de puntos contenidos en un conjunto dado con respecto al cual está absorbiendo , es decir, los puntos radiales del conjunto. [1] Los elementos del interior algebraico a menudo se denominan puntos internos . [2] [3]
Si M es un subespacio lineal de X yluego el interior algebraico decon respecto a M es: [4]
donde es claro que y si luego , dónde es el casco afín de (que es igual a ).
Interior algebraico (núcleo)
El conjunto se llama el interior algebraico de A o el núcleo de A y se denota por o . Formalmente, si es un espacio vectorial, entonces el interior algebraico de es
Si A no está vacío, estos subconjuntos adicionales también son útiles para los enunciados de muchos teoremas en el análisis funcional convexo (como el teorema de Ursescu ):
Si X es un espacio de Fréchet , A es convexo yestá cerrado en X entonces pero en general es posible tener tiempo no está vacío.
Ejemplo
Si luego , pero y .
Propiedades del núcleo
Si luego:
- En general, .
- Si es un conjunto convexo entonces:
- , y
- para todos luego
- es absorbente si y solo si. [1]
- [6]
- Si [6]
Relación con el interior
Dejar ser un espacio vectorial topológico , denotar el operador interior, y luego:
- Si es convexo y no vacío es de dimensión finita, entonces [2]
- Si es convexo con el interior no vacío, entonces [7]
- Si es un conjunto convexo cerrado y es un espacio métrico completo , entonces[8]
Interior algebraico relativo
Si entonces el set se denota por y se llama el interior algebraico relativo de. [6] Este nombre se debe al hecho de que si y solo si y (dónde si y solo si ).
Interior relativo
Si A es un subconjunto de un espacio vectorial topológico X, entonces el interior relativo de A es el conjunto
- .
Es decir, es el interior topológico de A en , Que es el subespacio lineal afín más pequeño de X que contiene A . El siguiente conjunto también es útil:
Interior casi relativo
Si A es un subconjunto de un espacio vectorial topológico X, entonces el interior cuasi relativo de A es el conjunto
- .
En un espacio vectorial topológico de dimensión finita de Hausdorff ,.
Ver también
Referencias
- ^ a b Jaschke, Stefan; Kuchler, Uwe (2000). "Medidas de riesgo coherentes, límites de valoración y () -Optimización de cartera ". Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ a b Aliprantis, CD; Frontera, KC (2007). Análisis dimensional infinito: Guía del autoestopista (3ª ed.). Saltador. págs. 199-200. doi : 10.1007 / 3-540-29587-9 . ISBN 978-3-540-32696-0.
- ^ John Cook (21 de mayo de 1988). "Separación de conjuntos convexos en espacios topológicos lineales" (pdf) . Consultado el 14 de noviembre de 2012 .
- ^ Zalinescu 2002 , p. 2.
- ^ Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ (1992). Análisis funcional I: análisis funcional lineal . Saltador. ISBN 978-3-540-50584-6.
- ^ a b c Zălinescu, C. (2002). Análisis convexo en espacios vectoriales generales . River Edge, Nueva Jersey: World Scientific Publishing Co., Inc. págs. 2–3. ISBN 981-238-067-1. Señor 1921556 .
- ^ Shmuel Kantorovitz (2003). Introducción al análisis moderno . Prensa de la Universidad de Oxford . pag. 134. ISBN 9780198526568.
- ^ Bonnans, J. Frederic; Shapiro, Alexander (2000), Análisis de perturbaciones de problemas de optimización , serie Springer en investigación de operaciones, Springer, Observación 2.73, p. 56, ISBN 9780387987057.
- Zalinescu, C. (2002). Análisis convexo en espacios vectoriales generales . World Scientific. ISBN 978-981-238-067-8.