En física teórica, orientifold es una generalización de la noción de orbifold , propuesta por Augusto Sagnotti en 1987. La novedad es que en el caso de la teoría de cuerdas el (los) elemento (s) no trivial (s) del grupo orbifold incluye la inversión de la orientación del orbifold. cuerda. Por lo tanto, el plegado de orientación produce cuerdas no orientadas, cuerdas que no llevan ninguna "flecha" y cuyas dos orientaciones opuestas son equivalentes. La teoría de cuerdas de tipo I es el ejemplo más simple de dicha teoría y puede obtenerse mediante el desdoblamiento de la teoría de cuerdas de tipo IIB .
En términos matemáticos, dada una variedad suave , dos grupos discretos que actúan libremente y y el operador de paridad de hoja mundial (tal que ) un orientifold se expresa como el espacio del cociente . Siestá vacío, entonces el espacio del cociente es un orbifold. Si no está vacío, entonces es un pliegue oriental.
Aplicación a la teoría de cuerdas
En la teoría de cuerdas es el espacio compacto formado al enrollar las dimensiones adicionales de la teoría, específicamente un espacio Calabi-Yau de seis dimensiones. Los espacios compactos viables más simples son los formados modificando un toro.
Ruptura de supersimetría
Las seis dimensiones toman la forma de un Calabi-Yau por razones de romper parcialmente la supersimetría de la teoría de cuerdas para hacerla más fenomenológicamente viable. Las teorías de cuerdas de Tipo II tienen 32 supercargas reales, y compactarlas en un toro de seis dimensiones las deja todas intactas. Compactando en un Calabi-Yau seis veces más general, se eliminan 3/4 de la supersimetría para producir una teoría de cuatro dimensiones con 8 supercargas reales (N = 2). Para romper esto aún más con la única supersimetría fenomenológicamente viable no trivial, N = 1, la mitad de los generadores de supersimetría deben proyectarse hacia afuera y esto se logra aplicando la proyección orientable.
Efecto sobre el contenido del campo
Una alternativa más simple a usar Calabi-Yaus para romper a N = 2 es usar un orbifold originalmente formado a partir de un toro. En tales casos, es más sencillo examinar el grupo de simetría asociado al espacio, ya que el grupo se da en la definición del espacio.
El grupo orbifold está restringido a aquellos grupos que trabajan cristalográficamente en el retículo del toro , [1] es decir, preservando el retículo.es generado por una involución , que no debe confundirse con el parámetro que indica la posición a lo largo de una cadena. La involución actúa sobre la forma 3 holomórfica(nuevamente, no debe confundirse con el operador de paridad anterior) de diferentes maneras dependiendo de la formulación de cadena particular que se esté utilizando. [2]
- Tipo IIB: o
- Tipo IIA:
El lugar donde la acción del pliegue orientativo se reduce al cambio de la orientación de la cuerda se denomina plano del pliegue orientativo. La involución deja intactas las grandes dimensiones del espacio-tiempo, por lo que los pliegues orientales pueden tener planos O de al menos dimensión 3. En el caso dees posible que todas las dimensiones espaciales se dejen sin cambios y puedan existir planos O9. El plano del pliegue de orientación en la teoría de cuerdas de tipo I es el plano O9 que llena el espacio-tiempo.
De manera más general, se pueden considerar los planos orientativos O p donde la dimensión p se cuenta de forma análoga a las D p- branas . Los planos O y las branas D se pueden usar dentro de la misma construcción y generalmente tienen tensiones opuestas entre sí.
Sin embargo, a diferencia de las D-branas, los planos O no son dinámicos. Se definen enteramente por la acción de la involución, no por las condiciones de los límites de las cuerdas como lo son las D-branas. Tanto los planos O como las branas D deben tenerse en cuenta al calcular las restricciones de renacuajo.
La involución también actúa sobre la estructura compleja (1,1) -forma J
- Tipo IIB:
- Tipo IIA:
Esto tiene como resultado que se reduce el número de módulos que parametrizan el espacio. Desde es una involución, tiene valores propios . La base de la forma (1,1), con dimensión (como lo define el Hodge Diamond de la cohomología de orientifold ) está escrito de tal manera que cada forma base tiene un signo definido bajo. Dado que los módulos están definidos por y J debe transformarse como se indica arriba en, solo aquellos módulos emparejados con elementos de base de 2 formas de la paridad correcta bajo sobrevivir. Por lo tanto, crea una escisión de la cohomología como y el número de módulos utilizados para describir el orientifold es, en general, menor que el número de módulos utilizados para describir el orbifold utilizado para construir el orientifold. [3] Es importante notar que aunque el orientifold proyecta la mitad de los generadores de supersimetría, el número de módulos que proyecta hacia afuera puede variar de un espacio a otro. En algunos casos, en el sentido de que todas las formas (1-1) tienen la misma paridad bajo la proyección orientifold. En tales casos, la forma en que el contenido de supersimetría diferente entra en el comportamiento de los módulos es a través del potencial escalar dependiente del flujo que experimentan los módulos, el caso N = 1 es diferente del caso N = 2.
Notas
- ^ Lujuria; Reffert; Schulgin; Stieberger (2007). "Estabilización de módulos en Orientifolds tipo IIB, Lust et al". Física B nuclear . 766 (1): 68-149. arXiv : hep-th / 0506090 . Código Bibliográfico : 2007NuPhB.766 ... 68L . doi : 10.1016 / j.nuclphysb.2006.12.018 . S2CID 119482115 .
- ^ Aldazabal; Camara; Fuente; Ibáñez (2006). "Más flujos duales y fijación de módulos, Font et al". Revista de Física de Altas Energías . 2006 (5): 070. arXiv : hep-th / 0602089 . Código bibliográfico : 2006JHEP ... 05..070A . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2006/05/070 . S2CID 15824859 .
- ^ Matthias Ihl; Daniel Robbins; Timm Wrase (2007). "Orientifolds toroidales en IIA con fundentes generales NS-NS". Revista de Física de Altas Energías . 2007 (8): 043. arXiv : 0705.3410 . Código Bibliográfico : 2007JHEP ... 08..043I . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2007/08/043 . S2CID 15561489 .
Referencias
- A. Dabholkar (1998). "Conferencias sobre orientifolds y duality". Física y Cosmología de Altas Energías . 14 : 128. arXiv : hep-th / 9804208 . Código bibliográfico : 1998hepc.conf..128D .
- C. Angelantonj y A. Sagnotti (2002). "Cuerdas abiertas". Informes de física . 371 (1–2): 1–150. arXiv : hep-th / 0204089 . Código Bibliográfico : 2002PhR ... 371 .... 1A . doi : 10.1016 / S0370-1573 (02) 00273-9 . S2CID 119334893 .
- Errata: C. Angelantonj y A. Sagnotti (2003). "Errata de" Cuerdas abiertas ": [Phys. Rep. 371 (2002) 1–150]" (PDF) . Informes de física . 376 (6): 407. Código Bibliográfico : 2003PhR ... 376..407A . doi : 10.1016 / S0370-1573 (03) 00006-1 .