grupo p-estable

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En la teoría de grupos finitos , un grupo p -estable para un primo impar p es un grupo finito que satisface una condición técnica introducida por Gorenstein y Walter ( 1964 , p.169, 1965 ) para extender los resultados de unicidad de Thompson en el teorema del orden impar a grupos con diedro Sylow 2-subgrupos.

Damos la definición de un grupo p -estable en dos partes. La definición utilizada aquí proviene de ( Glauberman 1968 , p. 1104).

1 . Sea p un número primo impar y G un grupo finito con un p -núcleo no trivial . Entonces G es p -estable si satisface la siguiente condición: Sea P un p -subgrupo arbitrario de G tal que es un subgrupo normal de G . Supongamos que y es la clase lateral de contener x . Si , entonces .${\ estilo de visualización O_ {p} (G)}$${\displaystyle O_{p'\!}(G)}$${\ estilo de visualización x \ en N_ {G} (P)}$${\ estilo de visualización {\ barra {x}}}$${\ estilo de visualización C_ {G} (P)}$${\ estilo de visualización [P, x, x] = 1}$${\displaystyle {\overline {x}}\en O_{n}(N_{G}(P)/C_{G}(P))}$

Ahora, defina como el conjunto de todos los p -subgrupos de G máximos con respecto a la propiedad de que .${\displaystyle {\mathcal {M}}_{p}(G)}$${\displaystyle O_{p}(M)\no =1}$

2 . Sea G un grupo finito y p un primo impar. Entonces G se llama p -estable si cada elemento de es p -estable por definición 1 .${\displaystyle {\mathcal {M}}_{p}(G)}$

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