En la relatividad general y la gravitación, la variación de Palatini se considera hoy en día como una variación de un lagrangiano con respecto a la conexión.
De hecho, como es bien sabido, la acción de Einstein-Hilbert para la relatividad general se formuló por primera vez puramente en términos de la métrica del espacio-tiempo . En el método variacional de Palatini se toman como variables de campo independientes no solo los diez componentessino también los cuarenta componentes de la conexión afín , asumiendo, a priori, que no hay dependencia de la desde el y sus derivados.
La razón por la que la variación de Palatini se considera importante es que significa que el uso de la conexión de Christoffel en la relatividad general no tiene que agregarse como una suposición separada; la información ya está en lagrangiano. Para las teorías de la gravitación que tienen lagrangianos más complejos que el lagrangiano de Einstein-Hilbert de la relatividad general, la variación de Palatini a veces proporciona conexiones más complejas y, a veces, ecuaciones tensoriales.
Attilio Palatini (1889-1949) fue un matemático italiano que recibió su doctorado en la Universidad de Padova , donde estudió con Levi-Civita y Ricci-Curbastro .
La historia del tema y la conexión de Palatini con él no son sencillas (ver referencias). De hecho, parece que lo que los libros de texto ahora llaman " formalismo palatini " fue realmente inventado en 1925 por Einstein y, a medida que pasaban los años, la gente tendía a confundir la identidad palatini y el formalismo palatini.
Ver también
Referencias
- Palatini, Attilio (1919), "Deduzione invariantiva delle equazioni gravitazionali dal principio di Hamilton" [Deducción invariante de las ecuaciones gravitatorias a partir del principio de Hamilton], Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo , 1 (en italiano), 43 : 203-212 , doi : 10.1007 / BF03014670 , S2CID 121043319[Traducción al inglés de R. Hojman y C. Mukku en PG Bergmann y V. De Sabbata (eds.) Cosmology and Gravitation, Plenum Press, Nueva York (1980)]
- Tsamparlis, Michael (1978), "On the Palatini method of Variation" , Journal of Mathematical Physics , 19 (3): 555–557, Bibcode : 1978JMP .... 19..555T , doi : 10.1063 / 1.523699
- Ferraris, M .; Francaviglia, M .; Reina, C. (1982). "Formulación variacional de la relatividad general de 1915 a 1925 'Método de Palatini' descubierto por Einstein en 1925" . Gen. Rel. Grav . 14 (3): 243-254. Código Bibliográfico : 1982GReGr..14..243F . doi : 10.1007 / BF00756060 . S2CID 55773967 .