Paralelogramo

En geometría euclidiana , un paralelogramo es un cuadrilátero simple (que no se corta a sí mismo ) con dos pares de lados paralelos . Los lados opuestos o enfrentados de un paralelogramo tienen la misma longitud y los ángulos opuestos de un paralelogramo tienen la misma medida. La congruencia de lados opuestos y ángulos opuestos es una consecuencia directa del postulado de las paralelas de Euclides y ninguna de las dos condiciones puede probarse sin apelar al postulado de las paralelas de Euclides o una de sus formulaciones equivalentes.

En comparación, un cuadrilátero con solo un par de lados paralelos es un trapezoide en inglés americano o un trapecio en inglés británico.

La etimología (en griego παραλληλ-όγραμμον, parallēl-ógrammon , una forma "de líneas paralelas") refleja la definición.

Un cuadrilátero simple (que no se corta a sí mismo) es un paralelogramo si y solo si cualquiera de las siguientes afirmaciones es verdadera: [2] [3]

Por lo tanto, todos los paralelogramos tienen todas las propiedades enumeradas anteriormente y, a la inversa , si solo una de estas afirmaciones es verdadera en un cuadrilátero simple, entonces es un paralelogramo.

Todas las fórmulas de área para cuadriláteros convexos generales se aplican a paralelogramos. Otras fórmulas son específicas de los paralelogramos:

Un diagrama que muestra cómo se puede reorganizar un paralelogramo en la forma de un rectángulo.
Un paralelogramo se puede reorganizar en un rectángulo con la misma área.
Animación de la fórmula del área .
El área del paralelogramo es el área de la región azul, que es el interior del paralelogramo
Demostración sin palabras del teorema de Varignon :
  1. Un cuadrilátero arbitrario y sus diagonales.
  2. Las bases de triángulos semejantes son paralelas a la diagonal azul.
  3. Lo mismo para la diagonal roja.
  4. Los pares de bases forman un paralelogramo con la mitad del área del cuadrilátero, A q , como la suma de las áreas de los cuatro triángulos grandes, A l es 2 A q (cada uno de los dos pares reconstruye el cuadrilátero) mientras que el del pequeño triángulos, A s es un cuarto de A l (la mitad de las dimensiones lineales produce un cuarto de área), y el área del paralelogramo es A q menos A s .