Paralelogramo
En geometría euclidiana , un paralelogramo es un cuadrilátero simple (que no se interseca automáticamente ) con dos pares de lados paralelos . Los lados opuestos o enfrentados de un paralelogramo tienen la misma longitud y los ángulos opuestos de un paralelogramo tienen la misma medida. La congruencia de lados opuestos y ángulos opuestos es una consecuencia directa del postulado del paralelo euclidiano y ninguna condición puede probarse sin apelar al postulado del paralelo euclidiano o una de sus formulaciones equivalentes.
En comparación, un cuadrilátero con un solo par de lados paralelos es un trapecio en inglés americano o un trapecio en inglés británico.
La etimología (en griego παραλληλ-όγραμμον, parallēl-ógrammon , una forma "de líneas paralelas") refleja la definición.
Un cuadrilátero simple (que no se interseca automáticamente) es un paralelogramo si y solo si alguna de las siguientes afirmaciones es verdadera: [2] [3]
Por lo tanto, todos los paralelogramos tienen todas las propiedades enumeradas anteriormente y, a la inversa , si solo una de estas afirmaciones es verdadera en un cuadrilátero simple, entonces es un paralelogramo.
Todas las fórmulas de área para cuadriláteros convexos generales se aplican a paralelogramos. Otras fórmulas son específicas para paralelogramos:
- Un cuadrilátero arbitrario y sus diagonales.
- Las bases de triángulos similares son paralelas a la diagonal azul.
- Lo mismo ocurre con la diagonal roja.
- Los pares de bases forman un paralelogramo con la mitad del área del cuadrilátero, A q , como la suma de las áreas de los cuatro triángulos grandes, A l es 2 A q (cada uno de los dos pares reconstruye el cuadrilátero) mientras que el del pequeño triángulos, A s es un cuarto de A l (la mitad de las dimensiones lineales produce un cuarto de área), y el área del paralelogramo es A q menos A s .