familia paramétrica
En matemáticas y sus aplicaciones, una familia paramétrica o una familia parametrizada es una familia de objetos (un conjunto de objetos relacionados) cuyas diferencias dependen únicamente de los valores elegidos para un conjunto de parámetros . [ cita requerida ]
Ejemplos comunes son funciones parametrizadas ( familias de ) , distribuciones de probabilidad , curvas, formas, etc.
Por ejemplo, la función de densidad de probabilidad f X de una variable aleatoria X puede depender de un parámetro θ . En ese caso, la función puede denotarse para indicar la dependencia del parámetro θ . θ no es un argumento formal de la función ya que se considera fijo. Sin embargo, cada valor diferente del parámetro da una función de densidad de probabilidad diferente. Entonces, la familia paramétrica de densidades es el conjunto de funciones , donde Θ denota el espacio de parámetros , el conjunto de todos los valores posibles que puede tomar el parámetro θ . Como ejemplo, elLa distribución normal es una familia de distribuciones de forma similar parametrizadas por su media y su varianza . [1] [2]
En la teoría de decisiones , los modelos de decisión de dos momentos se pueden aplicar cuando el tomador de decisiones se enfrenta a variables aleatorias extraídas de una familia de distribuciones de probabilidad de escala de ubicación . [ cita requerida ]
En economía , la función de producción Cobb-Douglas es una familia de funciones de producción parametrizadas por las elasticidades de producción con respecto a los diversos factores de producción . [ cita requerida ]
En álgebra , la ecuación cuadrática , por ejemplo, es en realidad una familia de ecuaciones parametrizadas por los coeficientes de la variable y de su cuadrado y por el término constante . [ cita requerida ]
