En matemáticas y física , la notación gráfica de Penrose o la notación de diagrama de tensores es una representación visual (generalmente escrita a mano) de funciones multilineales o tensores propuestos por Roger Penrose en 1971. [1] Un diagrama en la notación consta de varias formas unidas por líneas. La notación ha sido estudiada extensamente por Predrag Cvitanović , quien la usó, los diagramas de Feynman y otras notaciones relacionadas en el desarrollo de huellas de pájaros (una versión teórica de grupo de los diagramas de Feynman) para clasificar los grupos de Lie clásicos . [2]La notación de Penrose también se ha generalizado utilizando la teoría de la representación para hacer girar redes en física y con la presencia de grupos de matrices para trazar diagramas en álgebra lineal . La notación aparece ampliamente en la teoría cuántica moderna , particularmente en estados de productos de matrices y circuitos cuánticos .
En el lenguaje del álgebra multilineal , cada forma representa una función multilineal . Las líneas adjuntas a las formas representan las entradas o salidas de una función, y unir formas de alguna manera es esencialmente la composición de funciones .
En el lenguaje del álgebra de tensores , un tensor particular está asociado con una forma particular con muchas líneas que se proyectan hacia arriba y hacia abajo, correspondientes a los índices superior e inferior abstractos de los tensores, respectivamente. La conexión de líneas entre dos formas corresponde a la contracción de los índices . Una ventaja de esta notación es que no es necesario inventar nuevas letras para nuevos índices. Esta notación también es explícitamente independiente de la base . [3]
Cada forma representa una matriz, y la multiplicación de tensores se realiza horizontalmente, y la multiplicación de matrices se realiza verticalmente.
El tensor métrico se representa mediante un bucle en forma de U o un bucle en forma de U invertido, según el tipo de tensor que se utilice.
El tensor antisimétrico de Levi-Civita está representado por una barra horizontal gruesa con palos apuntando hacia abajo o hacia arriba, según el tipo de tensor que se utilice.